《1.3.2-利用导数研究函数的极值(2)》同步练习6

《1.3.2利用导数研究函数的极值（2）》同步练习6一、基础过关1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3，5]上的最大值和最小值分别是()A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．43．函数y＝lnxx的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.1034．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在区间[a，2]上的最大值为154，则a等于()A．－32B.12C．－12D.12或－325．函数f(x)＝xex的最小值为________．6．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围．二、能力提升8．函数y＝4xx2＋1在定义域内()A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，最小值－2D．无最值9．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A．1B.12C.52D.2210．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，6]时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围．12．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2，2]上的最大值．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．答案1．B2．C3．A4．C5．－1e6．[－4，－2]7．解由2－2x0，x＋10得－1x1.由0lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg2－2xx＋11得12－2xx＋110.因为x＋10，所以x＋12－2x10x＋10，解得－23x13.由－1x1，－23x13得－23x13.8．C9．D10．(－∞，2ln2－2]11．解(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，∴－1，3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．∴－1＋3＝23a－1×3＝b3，∴a＝3b＝－9.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化状态如下表：而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2，6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c＋542|c|即可，当c≥0时，c＋542c，∴c54；当c0时，c＋54－2c，∴c－18.∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．12．解f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：∴当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.当x＝0时，f(x)最大值为3.13．解(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化状态如下表：所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k；当0k－11，即1k2时，由(1)知f(x)在(0，k－1)上单调递减，在(k－1，1)上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1.当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.