纳米MOS器件的设计模型

第28卷第5期2006年10月电气电子教学学报JOURNALOFEEEVol.28No.5Oct.2006MOS王伟(南京邮电大学光电工程学院,江苏南京210003)y:几十年来,MOS器件一直遵循摩尔定律不断发展,对于缩小到纳米尺度的MOS器件,量子效应更加突出。研究纳米尺度MOS器件的物理问题,以及适用于纳米MOS器件的设计已成为当前微电子领域重要研究内容。本文简要介绍和评述了纳米MOS器件的设计模型,并对基于非平衡态格林函数以及薛定谔方程和泊松方程自洽解的器件模型应用进行了举例说明。:纳米MOS;量子模型;格林函数:TN40:A:1008-0686(2006)05-0057-04QuantumModelingofNanoscaleMOSDevicesWANGWei(CollegeofOpto-electronicEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210003,China)Abstract:TheMOStransistorshavebeendevelopingaccordingtoMoore.sLawoverthepastdecades.However,quantumeffectsbecomepronouncedwhenthedevicesshrinktonanoscaledimensions.ThephysicsanddesignofnanoscaleMOSdevicespresentsaseriouschallengefordevicephysicistsanddesignengineersinmicroelectronicsfield.ThisarticleprovidesabriefreviewofphysicalmodelsofnanoscaleMOSdevicesandgivesdevicemodelingexamplesbasedonself-consistentsolutionstoPoisson.sequa-tion,non-equilibriumGreen.sfunctionsandtheSchr?dingerequation.Keywords:nanoscaleMOS;quantumModeling;green.sfunction0随着微电子技术的发展,集成电路中单元器件尺寸不断缩小,其发展过程一直遵循著名的/摩尔定律0和/按比例缩小定理0:每2~3年集成度提高两倍,器件特征尺寸按比例缩小,工艺技术更新一代。随着制造技术水平进入011Lm(纳米量级),标志人类加工能力进入空前的高度。此时,在半导体材料、工艺、器件结构和理论设计等方面摩尔定律和按比例缩小定理受到挑战,量子效应、电子波动性等理论在器件中起了突出作用,MOS器件栅极隧穿电流、短沟道效应更趋明显,这些都将成为器件等比例缩小的限制性因素。对纳米MOS器件面临的一系列理论设计问题,半导体器件的传统方程已不能准确反映器件中载流子输运特征,本文将简要介绍纳米MOS器件的量子模型,以及笔者在这方面的工作。1MOS器件的终端特性,取决于载流子在能带中的输运。器件研究主要包括能带计算和输运模型,本文对能带计算不作详细说明。纳米MOS器件是一个开放的量子系统,其中电子的输运是三维的,与时间有关并且不可逆,有关能量耗散是多粒子相互作用的多体量子力学问题。y收稿日期:2006-08-18;修回日期:2006-09-08江苏省教育厅人文社会科学研究基金(2002省28)项目资助,南京邮电大学科技项目(NY206035)资助作者简介:王伟(1964-),男,江苏江都人,硕士,讲师,研究方向:纳米电子器件。图1说明纳米MOS器件输运模型在物理上的不同层次,其中各类模型都有大量相关的论文和专著,以下我们仅对这些模型列出提示性解释。图1MOS器件模型的物理层次111基于非平衡格林函数的多体量子动力学模型,提供了当前量子器件模拟计算物理层次最高的方法,广泛地应用于固体物理中的各种元激发。对于MOS器件的输运问题,格林函数可看作为器件系统对外界激励(例如外加偏压)和内部激励(例如各类粒子散射)的电流响应。由于格林函数含有不同距离和不同时间的自变量,包含更完整的载流子的输运信息,与其它模型相比,它们能更合理地模拟计算各种微粒子的相互作用和散射效应。用非平衡格林函数进行MOS器件模拟,需要用几种格林函数和表征散射势的自能作为模型函数[1],例如延迟格林函数G、关联格林函数G以及自能Er、E。模型的中心方程由基于Dyson方程的Keldysh形式给出[2]:[E-H0(r)]G(r,rc,E)-Qdr1Er(r,r1)G(r1,rc,E)=D(r-rc)(1)[E-H0(r)]GA(r,rc,E)-Qdr1Er(r,r1)GA(r1,rc,E)=Qdr1EA(r,r1)GA(r1,rc,E)(AI)(2)MOS器件终端电流,根据Landauer公式求出[2]。112可以证明,在近似和简化条件下,非平衡格林函数模型可产生维格纳函数与密度矩阵的输运方程。虽然研究人员使用这两个方程做了大量的工作,取得不少有意义的结果,但它们一直未能成为设计计算量子电子器件的主流。113模型的基础是有效质量理论和相应的单粒子薛定谔方程:-¶22m*eà2+V(r)7n(r)=(E(k)-En(0))7n(r)(3)这里7n(r)是对于第n个能级、对应于波矢k值的电子包络波函数,m*e是第n个能级的电子有效质量,一旦波函数求出,电子输运的相关信息即可获得,器件终端电子电流为[3,4]:J=-q¶EkW(k)Im7*k(r)1m*e(r)à7k(r)(4)其中,W(k)为源电子的权重函数。该模型的不足在于:由于该模型基于单粒子图象,难以正确模拟电子和其他微粒子的相互作用。例如电子和声子的非弹性散射,破坏了单电子的能量守恒,方程(3)难以处理这样的物理过程。2211MOS与单栅MOS器件相比,双栅器件由于增加了一个栅的控制能力,可以较好地减弱短沟效应,并有利于降低栅泄漏电流。图2给出了双栅MOSFET平面结构示意图,假定器件的宽度(z方向)足够大,两个栅极与源扩展区和漏扩展区无重叠,栅氧厚度为1.0nm,沟道长度为10nm,沟道中Si膜厚度TSi为2nm,栅长Lg为20nm。图2双栅MOSFET在x-y平面结构示意图在x-y平面上进行均匀网格划分(设网格宽度为a)。exp(ikjz)/W是沿着宽度z方向的平面波(W表示器件宽度),波矢kj对应的本征能量为Ekj=¶2k2j2m*z,其中m*z是z方向载流子有效质量,对于每一本征能量Ekj,x-y平面传输的迟滞格林函数为:58电气电子教学学报第28卷G(E)=EI-H(x,y)+EkjI)-E-1=E(kx,ky)I-H(x,y)-E-1(5)其中,E(kx,ky)=E-Ekj,H(x,y)为紧束缚哈密顿量,E为系统的自能函数,在不考虑散射的弹道输运近似下,E仅包括源极和漏极的自能矩阵ES和ED,而ES和ED可根据表面格林函数求出[5]。一旦求出格林函数,x-y平面载流子密度和电流即可求出,每一能量E对应的载流子密度为:n[E(kx,ky)]=1a2m*zkBT2P3¶2[F-1/2(LS-E(kx,ky))AS+F-1/2(LD-E(kx,ky))AD](6)然后将求出的载流子密度代入到x-y平面的Pois-son方程中自洽求解,运用该模型求出沟道电流为:I[E(kx,ky)]=q¶2m*zkBT2P3[F-1/2(LS-E(kx,ky))-F-1/2(LD-E(kx,ky))]TSD[E(kx,ky)](7)其中F-1/2为Ferm-iDirac积分[6],AS=G#SG+,AD=G#DG+,分别为源、漏极谱密度,#SSi(ES-E+S),#DSi(ED-E+D),分别为源、漏极能级展宽函数,TSD=Terace[#SG#DG+]为隧穿系数,只需分别对以上两式在能量上积分即可求出总的电子密度和沟道电流。图3给出笔者基于非平衡格林函数模型计算的双栅纳米MOS器件输出特性的计算结果,栅压从0.2V增加到0.8V,从图中可以看出,随栅压的增大,沟道电流随之增大,显示出栅压对沟道电流的控制作用。图3MOS器件的电流输出特性212MOS图4是纳米MOSFET在垂直于沟道方向上的能带图,表示了栅电流的各种成分。三维栅电流成分通过行波计算,二维栅电流成分通过反型层势阱中准束缚态的隧穿率计算。采用基于量子隧穿边界方法对所有的电流成分进行计算。图4纳米MOS结构中栅电流示意图首先在器件y方向上划分网格,使器件y方向区域离散化,然后自洽求解泊松方程和费米分布函数计算出多晶硅和衬底区域的电势能分布和电荷分布,在y方向的一维泊松方程为:52V(y)5y2=-qE(y)[ND(y)-NA(y)-n(y)+p(y)](8)其中E(y)为在y处的介电常数,n(y)、p(y)分别为电子浓度和空穴浓度,量子计算为直接求解Schrdinger方程:-¶2255y1m*(y)57(y)5y+EC(y)7(y)=E7(y)(9)并根据下式自洽求解反型层中第j个子能级第i个能谷电荷:nij(y)=m*ikBTP¶2ln1+exp-Eij-EFkBT@7ij(Eij,y)2(10)其中7ij(Eij,y)是从Schrdinger方程中求解获得的反型层中第j个子能级第i个能谷电子的波函数。用行波统一分别计算热发射电流、通过介质势垒的FN(Fowler-Nordheim)隧穿电流、直接隧穿电流、带间隧穿电流(如图4)。三维栅电流采用上述公式(4)进行计算。二维电流则根据反型层中波函数计算出电子隧穿率获得:Tij=Ctr,ij2Ain,ij2ktr,ijkin,ijm*in,im*ir,i(11)59第5期王伟:纳米MOS器件的设计模型其中Ctr,ij是第j个子能级第i个能谷上的隧穿波幅,Ain,ij是相应子能级和能谷中的入射波幅。产生于反型层中的二维栅电流密度为:J2D=Ei,jJi,j=qEi,jne,ijTijfij(12)其中fij=EijjP¶为界面碰撞频率,ne,ij为电子浓度,Eij为是第j个子能级第i个能谷准束缚态能量。栅极总电流密度为二维与三维两部分电流密度之和。图5给出了n-MOS和p-MOS在不同栅材料条件下栅电流计算结果。模拟中所采用的相关电子和空穴势垒高度、有效质量以及介电常数取自文献[7],相关栅结构的EOT(等效氧化物厚度)分别取213mm和114mm。可以看出对于相同厚度的SiO2,NMOS栅电流比PMOS大1个数量级以上,这是由于SiO2电子势垒高度(3.10eV)小于空穴势垒高度(4.5eV);而对于相同厚度的Si3N4栅介质,NMOS栅电流比PMOS小1个数量级以上,这是由于Si3N4电子势垒高度(2.1eV)大于空穴势垒高度(1.9eV)的缘故。图5栅电流计算结果的比较以上例子表明,使用量子器件输运模型可以进行纳米MOS器件的设计计算。当然对不同的材料与器件结构而言,精确地预测器件的电流特性是十分困难的。这主要是由于器件材料杂质和缺陷以及器件工艺方面的某些不确定性造成的。所以采用更精确的输运模型以及在计算引入工艺的某些参数就显得非常迫切。3目前国际生产工艺技术已达到0.10Lm,由于量子效应突出,传统的半导体器件理论已不能处理基于电子波动性质纳米器件的量子输运现象。成功建立正确合理的量子模型,有效进行纳米器件的设计计算,是半导体技术步入纳米领域的试金石。本文简要介绍了纳米MOS器件物理模型的层次和框架,并通过笔者对非平衡格林函数求解双栅MOS器件沟道电流和薛定谔方程求解MOS器件栅泄漏电流的计算结果说明量子模型在设计纳米MOS器件中的应用。:[1]邵雪,余志平1一种基于非平衡格林函数的准三维FinFET模型[J]1半导体学报,2005,26(6):1191-1195[2]SvizhenkoA,AnantramMP,GovindanTR,etal.