高等数学偏导数第四节复合函数求导法则题库

【090401】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设ztsts，其中txysxy33,，求zx。【试题答案及评分标准】解：zxtstststststs3322()()()()()()（7分）262tsts()（10分）【090402】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxyxyln(())21，求xz。【试题答案及评分标准】解：zxyxyxyxyx111122()()（7分）112()xy（10分）【090403】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxyyxyyln[()]21，求yz。【试题答案及评分标准】解：zxyyxyyxxxyyxyyy1111122()()()()()（7分）xxyy112()（10分）【090404】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxyyxyyln[()]21，求xz。【试题答案及评分标准】解：zxyyxyyyyxyyxyyx11122()()()（7分）yxyy()21（10分）【090405】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxyyexarctan,()112，求ddzx。【试题答案及评分标准】解：dd()()ddzxyyxyxyxy222211（8分）yxyx[()]()1211222（10分）【090406】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设uxyzxryrzr222,cossin,sinsin,cos求uruu,,。【试题答案及评分标准】解：urxyzr2222cossinsinsincos（4分）uxryr220[(sin)sin](cossin)（7分）uxryrr220(coscos)(sincos)sin（10分）【090407】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zexy32，而xtytcos,2，求ddzt。【试题答案及评分标准】解：dd(sin)()ztetetxyxy3223232（8分）(sin)3432ttexy（10分）【090408】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zyxy(sin)，求zy。【试题答案及评分标准】解：zyxyxyyxxyyy(sin)ln(sin)(sin)sin1(sin)[ln(sin)]yxyxy1（8分）或ln[lnlnsin]zyyx（10分）zzyxy[ln(sin)]1（6分）(sin)[ln(sin)]yxyxy1（10分）【090409】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【全微分】【试题内容】设uxyyz，求du。【试题答案及评分标准】解：dlndduxyxyyzyzxyxyyzyz1（4分）xyxyzyyzzyxzyxxyyyzlndddd222（8分）xyxzyzxxzxyxzyxyxyzyz12dlndlnd（10分）【090410】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【全微分】【试题内容】3,),sin(23systxyxezxy，求z对ts,的全微分dz。【试题答案及评分标准】解：d(dd)cos()(dd)zexyyxxyxyxy（3分）exssysttstsxysttstsssxy3222223222dddcos()ddd（7分）ssstyxystsxexyd23)cos(2322tyxetsxyd)cos(21【090411】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxeyuvuyvxuv222232()sinln(),cos,arctan()，求z对yx,的全微分dz。【试题答案及评分标准】解：ddd()cosln()d()()zxexxeuvyuvyuvuv22322222sind()yuvuv232322（6分）21214623142222xexuvxyuvxxuv()()sin()()dxuveyyuyyyuvyuv222223()sinsinsin()d()cosln()dyuvy232（10分）【090412】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zyxytan1，求dz。【试题答案及评分标准】解：zyyxyxyxxyxyxxyy1111222112tansectansec（4分）zxyyxyxyyxyxyyy1111221tansectanlntan（8分）dtansecdsectanlntandzyxxyxxxyyxyyxyxyy112222111（10分）【090413】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设vuezvuarctan)ln(22，求zuzv,。【试题答案及评分标准】解：zuuvuvvuvu2222arctan（5分）zvuvuvuuvv2222arctan（10分）【090414】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxy2ln，而xuvyuv,3，求zuzv,。【试题答案及评分标准】解：zuxyvxyxvyxy2132322lnln（5分）zvxyuvxyxuvyxy222222lnln（10分）【090415】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxyxysec()ln()21，求dz。【试题答案及评分标准】解：d[ln()]dsec()sec()dln()[ln()]zxyxyxyxyxy111222（4分）11121222[ln()][ln()sec()tan()(dd)sec()(dd)]xyxyxyxyyxxyxyxyyxxy[ln()tan()()]()()cos()ln()21111122xyxyxyydxxdyxyxyxy（10分）【090416】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zefxyxy2(,)，函数fxy(,)有一阶连续偏导数，求dz。【试题答案及评分标准】解：d(,)dd(,)(,)(dd)(dd)zfxyeefxyfxyexyefxfyxyxyxyxyxy22222()d()d222zfexzfeyxxyyxy（10分）【090417】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zyxyxln()，求zxzy,。【试题答案及评分标准】解：zyyxyxyxxxlnln1（5分）zxyxyyyyxx11ln()（10分）【090418】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zxyyxyarctan，求zxzy,。【试题答案及评分标准】解：zyxyyyxyxyxy122arctan(ln)（5分）设uyuxyyxyarctan,lnarctanlnuyuxyxyyyxyyxyxyxyyxy2222211lnarctanlnarctanarctanzxxyxyxyxyyyyxylnlnarctanarctan22（10分）【090419】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】zuexuxuvxvarctan()(),1422，求对vu,的全微分dz。【试题答案及评分标准】解：zueuuvuvvarctan()()233214（2分）d()ddd()zeueuvuuvvuvuvvuvv23222322311231432223234uuvuuvvuuvddd()（10分）【090420】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设uxyzxyz(,,)1222，求xyu。【试题答案及评分标准】解：记rxyz222，则ur1uxrx3（3分）uxyrxyxyzxy33522252()/（10分）【090421】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】zuuvuevxyvxycot(),,22，求z对yx,的全微分zd。【试题答案及评分标准】解：zuuvuevxyvxycot(),,22zexyexyxy3322cot()（2分）dddcsc()dzexyxxyyxyexyexyxyxy3322332332222exyxxyyxyeyxexyexxeyexyyxyxyxyxyxyxy33222223322233222222ddcsc()[dd]（7分）323122322232222233223322xyexyexyxyexxyexexyxyeyxyxyxyxyxyxy()csc()d()csc()d（10分）【090422】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设zexyxysinarctan()，求zxzy,。【试题答案及评分标准】解：zyexyyexyxxyxysinarctan()sinsin122（5分）zexyxyxexyyxyxysinsincosarctan()122（10分）【090423】【计算题】【较易0.3】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设)cos(111arcsinzxyzxyezyxu，求ux。【试题答案及评分标准】解：设sxyztxyyzzx111,则uxsxetyzt11122cossin()（8分）1122xsyzett()sincos（10分）【090424】【计算题】【中等0.5】【多元复合函数的求导法则】【多元复合函数的求导法则】【试题内容】设uxyarctan()，其中xstyst23