不等关系与基本不等式同步练习题

不等关系与基本不等式同步练习题（一）作者：陕西/侯有岐（时间：120分钟满分：150分）A.基础卷一、选择题（5×8=40分）1．函数)2(21xxxy的最小值为()A.2B．3C．4D．232．不等式0)31(xx的解集是（）A．)31,(B．)31,0()0,(C．),31(D．)31,0(3．已知,Rba、且0ab，则下列不等式不正确的是()A．babaB．babaC．baab2D．2baab4．已知无穷数列na是各项均为正数的等差数列，则有（）Ａ．8664aaaaＢ．8664aaaaＣ．8664aaaaＤ．8664aaaa５．已知01,0ba，则2,,ababa的大小关系是（）Ａ．2ababaＢ．aabab2Ｃ．2abaabＤ．aabab2６.已知,1117,32yx则12yx的取值范围是（）Ａ．92,43Ｂ．0,43Ｃ．0,21Ｄ．0,43７．若,11baab则ba与中必（）Ａ．一个大于１，一个小于１Ｂ．两个都大于１Ｃ．两个都小于１Ｄ．两个的积小于１8．已知,,dcba则（）Ａ．dbcaＢ．cbdaＣ．adbcＤ．bdac二、填空题（5×4=20分）9．若dcba、、、均为实数，使不等式bcaddcba和0都成立的一组值),,,(dcba是．（只要写出适合条件的一组值即可）10．若不等式txx35恒成立，则实数t的取值范围是．11．当0x时，24xxy的最小值为．12．不等式721x的解集是．三、解答题（10×3=30分）13．设Rx，比较11x与x1的大小．14．设21,72ba，求bababa,,的范围．15．设1)(2xxxf，实数a满足1ax．求证：)1(2)()(aafxfB.提高卷一、选择题（5×4=20分）1．若不等式Rxaxx在21上有解，则实数a的取值范围是（）Ａ．3,3Ｂ．3,Ｃ．3,Ｄ．3,2．若0ba，则下列不等关系中不能成立的是（）Ａ．ba11Ｂ．22baＣ．baＤ．aba113．设ba、为正实数，且ba，Nn，则11nnnnbabaab的值的符号（）Ａ．恒为正Ｂ．与ba、大小有关Ｃ．恒为负Ｄ．与n是奇数或偶数有关４．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长的和为4,则此三棱锥体积的最大值为()A.32B.31C.21D.61二、填空题（5×2=10分）５．若,0,0,0cba且1cba，则cba111111的最小值是．６．不等式1325xx的解集是．三、解答题（14+16=30分）７．设bxaxxf2)(，且4)1(2,2)1(1ff，求)2(f的取值范围．８．某单位建造一间地面面积为122m的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为每平方米1200元，房屋侧面的造价为每平方米800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？同步练习题答案详解A.基础卷一、选择题：1.Ｃ2.Ｂ3.Ｂ4.Ａ5.D6.Ｂ7.Ａ8.C答案提示：１．因为02x,所以422221221xxxxy,当且仅当3x时,等号成立.２．不等式0)31(xx等价于00)31(xxx或00)31(xxx，解得不等式的解集为)31,0()0,(.３．由于0ab，对于A,bababa，则A正确；对于B,baba,则B不正确.４．因为数列na是各项均为正数的等差数列，所以8428426)2(aaaaa（当且仅当公差为０时取等号），所以8664aaaa．５．因为aabbb220101且0ab，所以aabab2．６．因为12118,902yx，121)1(1181,18)1(12yy，,43)1(02yx所以01432yx．７．两边平方，整理得,0)1)(1(22ba所以ba与中必有一个大于１，一个小于１．８．因为ba所以ab．又因为dc，所以adbc．二、填空题：9.)2,3,1,2(10.)8,(11.３12.1593xxx或答案提示：９．只需保证dcba,,,的值满足ba,同号，dc,同号且满足其他条件即可．10．由绝对值的几何意义可知35xxy的最小值为８，所以实数t的取值范围是)8,(．11．3422342243222xxxxxxxxy，当且仅当242xx即2x时取“＝”号，所以，当2x时，3miny．12．由已知有721x或127x，解得1593xx或三、解答题：13.解：因为xxxx1)1(112，所以，当0x时，012xx，所以xx111；当01x即1x时，012xx，所以xx111；当01x即1x时，012xx，所以xx111．14.解：由同向不等式相加得：91ba．因为21b，所以12b，同理得64ba．由21b得1121b，当;7b0,70aa时当02a时，20a，又1121b，所以20ba，所以02ba．综上，72ba．15.证明：因为1)(2xxxf所以1)()(22axaxaaxxafxf1ax1212)(aaxaax)1(2121aa所以)1(2)()(aafxfB.提高卷一、选择题：1.B2.Ｄ3.Ｃ4.A答案提示：1.由绝对值的几何意义可知Rx时，21)(xxxf的取值范围为3,3，故a要小于)(xf的最大值３．2.因为0ba，所以0ab，由倒数法则有ba11，Ａ正确；因为0ba，所以ba和22ba均成立．对于Ｄ，因为)(11baababa，又0ba，所以0)(baab，即aba11，所以Ｄ不成立．３．11nnnnbabaab＝))(()()(nnnnbabaababab．因为ba、为正实数，且ba，所以由乘方原理知nnbaba与同号，所以11nnnnbabaab的值的符号恒为负．4．设其中一条侧棱长为x,则另一条侧棱长为x4,,32)24(611)4(21312xxxxV当且仅当2x时,V有最大值32．二、填空题：5.296.317xxx或答案提示：5.因为,0,0,0cba且1cba，所以cba11111129)111(3131111113333cbacba，当且仅当,111cba即31cba时，上式取“＝”号．6.原不等式等价于下列不等式组①1)32()5(5xxx或②1)32()5(523xxx或③1)32()5(23xxx分别解①，②，③，再求并集得不等式的解集为317xxx或三、解答题：7.解：设)1()1()2(nfmff，则)()(24banbamba，即bnmanmba)()(24，于是，得24nmnm，解得13nm，所以)1()1(3)2(fff．因为4)1(2,2)1(1ff，所以10)1()1(35ff，故10)2(5f．8.解：设房屋正面长为xm，则房屋侧面的长为mx12；设房屋的总造价为y元，根据题意得5800280012312003xxy5800576003600xx580016236005800)16(3600xxxx元）(34600580028800当且仅当xx16，即4x时，等号成立．因此，当房屋正面的长为4m时，房屋的总造价最低，最低总造价是34600元．备选题：１．不等式)(Rbababa、中等号成立的充要条件是（）A．ba、中至少有一个为0B．0abＣ．0abＤ．ba、中仅有一个为02．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）A．Ｍ：2121xxＮ：232121xxxxＢ．Ｍ：2121xxＮ：0)2)(1(32121xxxxＣ．Ｍ：,,dcbaＮ：bdacＤ．Ｍ：baba，Ｎ：0ab3．在区间2,21上,函数),()(2Rcbcbxxxf与xxxxg1)(2在同一点取得相同的最小值,那么)(xf在区间2,21上的最大值为()A.413B.4C.8D.45４．当点),(yx在直线023yx上移动时，1273yx的最小值是()A.5B.1+22C.6D.7５．设0,0ba,且不等式011bakba恒成立,则实数k的最小值等于()A.0B.4C.4D.2６．已知0ba,则)(162baba的最小值是.７．一批救灾物资随17列火车以每小时V千米的速度匀速直达400千米外的灾区为了安全起见,两辆火车的间距不得小于2)20(V千米,问这批物资全部运达灾区最少需小时.８．已知函数)1,0(,1)2(logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线1nymx上,其中0mn,则nm13的最大值为.９．规定记号“”表示一种运算，即babaabba,(为正实数），若正数yx,满足3yx，则xy的取值范围是.备选题答案：1．B２.B３．Ｂ４．Ｄ５．Ｃ6．167.８8．16９．9xy答案提示：１．0222222abababbabababababa．2．由于0201212121xxxx0)2)(1(32121xxxx，所以Ｂ正确．３．2,21,111)(2xxxxxxxg,当1x时,)(xg取最小值3,所以,3)1()(2xxf故当2x时,)(xf的最大值为4.４．因为023yx,所以71321332127333yxyxyx,当且仅当13yx时,等号成立.５．由011bakba得abbak2)(，而42)(2baababba，所以4)(2abba，因此只需4k，即实数k的最小值等于4.6．因为)(2)(babbab,所以2241)(41)(ababbab.所以16644116)(1622222aaaababa.7.因为,840016400240016400)20(164002VVVVVVt当且仅当40016400VV即100V时等号成立.８．函数图象恒过定点)1,3(,所以013nm.因为0mn,所以0,0nm,166103310)3)(13(13mnnmnmnmnm,所以nm13最大值为16.９．由题意,得3yxxy,所以323xyyxxy,即,032xyxy则1,3xyxy(舍),所以9xy.陕西省汉中市405学校侯有岐723312手机：[phone]