柱、锥、台的表面积与体积习题(有答案)

人教A版数学习题必修2第一章1.3.1第一课时第1页共6页第一章空间立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱、锥、台的表面积与体积测试题知识点1柱、锥、台的表面积1．已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为()A．33a2＋6ahB.3a2＋6hC．43a2＋6ahD.323a2＋6ah2．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()A．1∶2B．1∶1C．1∶4D．1∶33．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是()A．372B．360C．292D．2804．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π5．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．6．如图所示的圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．7．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．8.人教A版数学习题必修2第一章1.3.1第一课时第2页共6页如图，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？9．圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？(结果保留π)10.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值．知识点2柱、锥、台的体积11．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233πB．23C.736πD.733π12．(2014·课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.1313．(2014·日照高一检测)某几何体的三视图如图，则它的体积是()A．8－2π3B．8－π3C．8－2πD.2π314．(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相人教A版数学习题必修2第一章1.3.1第一课时第3页共6页等，且S1S2＝94，则V1V2的值是________．15．半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．16．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图，AA1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．17．如图，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，作CD⊥AB，垂足为D.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【参考答案】1A【解析】柱体的表面积是侧面积加上底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧＋2S底＝33a2＋6ah.2B【解析】以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S1＝2π×2×1＝4π，以2所在边为轴旋转形成的几何体的侧面积S2＝2π×1×2＝4π，故S1∶S2＝1∶1，选B.3B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的四个侧面积之和．S＝2(10×8＋10×2＋8×2)＋2(6×8＋8×2)＝360.故选B.4A【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π(r2＋rh)∶2πrh＝(r＋h)∶h＝(2π＋1)∶2π.52∶1【解析】S圆柱＝2·πa22＋2π·a2·a＝32πa2，S圆锥＝πa22＋π·a2·a＝34πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.6100π【解析】设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知10＝（3r）2＋（4r）2＝5r，∴r＝2.人教A版数学习题必修2第一章1.3.1第一课时第4页共6页故圆台的上、下底半径和高分别为2，8，8.所以圆台的侧面积为π(2＋8)×10＝100π.7S2【解析】如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得π2l2＝S，πl＝2πr.解得r＝S2π，所以底面积为πr2＝π×S2π＝S2.8【解】几何体的表面积为：S＝6×22－π×(0.5)2×2＋2π×0.5×2＝24－0.5π＋2π＝24＋1.5π.9【解】如下图所示，设圆台的上底面周长为ccm，上、下底面半径分别为r1cm，r2cm，则r1＝10，r2＝20.因为扇环的圆心角是180°，所以c＝π·SA.又c＝2π·10＝20π，所以SA＝20.同理SB＝40.所以AB＝SB－SA＝20.S表面积＝S侧＋S上底＋S下底＝π(r1＋r2)·AB＋πr21＋πr22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．答：圆台的表面积为1100πcm2.10【解】(1)圆锥的母线长为62＋22＝210cm，∴圆锥的侧面积S＝π×2×210＝410πcm2.(2)画出轴截面如图所示：设圆柱的半径为r.由题意知：r2＝6－x6，∴r＝6－x3，∴圆柱的侧面积S＝2πrx＝2π3(－x2＋6x)，∴当x＝3cm时，S最大＝6πcm2.11D【解析】S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝3.人教A版数学习题必修2第一章1.3.1第一课时第5页共6页∴V＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.故选D.12C【解析】由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4cm，底面半径为2cm，右面圆柱的高为2cm，底面半径为3cm，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为54π－34π54π＝1027.13A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2×2×2＝8，圆锥的体积为13π×2＝2π3，所以该几何体的体积为8－2π3，选A.14.32【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由S1S2＝94，得πr21πr22＝94，则r1r2＝32.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，则h1h2＝23，所以V1V2＝πr21h1πr22h2＝32.1533π【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则2πr＝2π，h2＋r2＝4，∴r＝1，h＝3.∴它的体积为13×π×12×3＝33π.16【解】(1)直观图如图所示．(2)由题意可知，S△ABC＝12×3×332＝934.S侧＝3AC×AA1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×934＝27＋932.这个三棱柱的体积为934×3＝2734.17【解】在△ABC中，由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.∴CD＝125，记为r＝125，那么△ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r＝125，人教A版数学习题必修2第一章1.3.1第一课时第6页共6页母线长分别是AC＝3，BC＝4，∴S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π×125×(3＋4)＝845π.V＝13πr2(AD＋BD)＝13πr2·AB＝13π×1252×5＝485π.所以，所求旋转体的表面积是845π，体积是485π.