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第1页共8页图形的初步认识与三角形1．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是()2．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短3．(2015·红河州模拟)如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E.若∠1＝25°，则∠BAF的度数为()A．15°B．50°C．25°D．12.5°4．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离5．(2016·云南考试说明)若AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠ABE的度数为．6．(2016·富源县模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为．7．(2016·云南省剑川县模拟)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝．8．(2016·富源县模拟)如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C.若∠A＝40°，则∠BCD＝度．9．(2016·云南考试说明)在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点，若AB＝30cm，则线段BM的长为cm.10．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．11．(2016·曲靖市罗平县模拟)如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°第2页共8页12．(2016·深圳)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°13．(2016·云南模拟)如图，AB∥DE，∠B＝30°，∠C＝110°，∠D的度数为()A．115°B．120°C．100°D．80°14．两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，十条直线相交最多有个交点．15．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是()A．19°B．71°C．109°D．119°1．(2015·宜昌)下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形2．(2016·贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(C)A．35°B．40°C．45°D．50°3．(2016·云南省楚雄州模拟)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°4．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°5．(2015·山西)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是()A．8B．10C．12D．146．(2015·绵阳)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝()A．118°B．119°C．120°D．121°7．(2015·衡阳)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.第3页共8页8．(2016·淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．9．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．10．(2016·盐城)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A．5B．6C．7D．811．(2015·淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．13．(2015·广州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，BD的延长线交AC于点E，则∠ADE＝．1．(2015·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4，5B．1，2，3C．6，7，8D．2，3，42．(2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°第4页共8页3．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km4．(2016·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.833mB．4mC．43mD．8m5．(2016·云南考试说明)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°6．(2016·昆明市官渡区模拟)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53B.52C．4D．57．(2015·绍兴)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.8．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．9．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝．10．(2016·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝．11．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为(结果保留根号)．第5页共8页12．(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.13．(2016·云南考试说明)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示．已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D.求：(1)∠ACB的大小；(2)AB的长度．14．(2016·云南考试说明)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是()A.233cmB.433cmC.5cmD．2cm15．(2016·连云港)如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝()A．86B．64C．54D．4816．(2016·雅安)如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为()A．2＋23B．2＋3C．4D．3317．(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上18．(2016·益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．第6页共8页作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积19．(2016·富源县老厂中学模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发时，△BCP为等腰三角形．1．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是()A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE2．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD3．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2为()A．40°B．50°C．60°D．75°5．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．6．(2016·云南考试说明)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：，使△ADF≌△FEC.第7页共8页7．(2016·云南考试说明)如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C两点作l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．8．(2016·福州)一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC..9．(2016·昆明市官渡区模拟)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.10．(2016·孝感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.11．(2016·云南模拟)如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE.12．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点E.在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝12ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF13．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．14．(2016·楚雄州双柏县模拟)如图，已知∠ABO＝∠DCO，OB＝OC，求证：△ABC≌△DCB.第8页共8页15．(2016·威海改编)如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC.延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.求证：(1)AF＝AD；(2)EF＝BD.16．(2016·宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观