高考概率大题必练20题(理科)-含答案

高考大题概率训练1、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。2、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。3、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p6125ad24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求数学期望Eξ。4、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.5、某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。6、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495，（495,500，……（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．7、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下表：(1)求a的值和ξ的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．ξ0123P0.10.32aa8、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。9、质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为35.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及E.（两问均用分数作答）11、甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。；（Ⅲ）设是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。12、有一批数量很大的产品，其次品率是10%。（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。13、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2334和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（3）若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望Eξ.14、某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．15、甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ16、袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；（Ⅱ）求随机变量的概率分布；（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．17、某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。18、射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为32，第二枪命中率为31，该运动员如进行2轮比赛．（Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？（Ⅱ）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望19、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。20、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。高考数列大题训练答案1、解:(I)记“甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”为事件A,则54AA-1P(A)2623（II）可取0,1,2,3,431ACA0)P(261522；154ACA1)P(261422；51ACA2P261322152ACA3P261222；151AA4)P(2622则的分布列为01234P31154511521511516151415235121541310)E(2、解：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，61(1)3P，111(3)326P，111(4)326P，22111(6)()1323PA分布列为：（2）11117134636632E小时3、解：事件iA表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知14()5PA，2()PAp，3()PAq（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1125125P，（II）由题意知12316(0)()(1)(1)5125PPAAApq123424(3)()5125PPAAApq整理得6125pq，1pq由pq，可得35p，25q.（III）由题意知123123123(1)()()()aPPAAAPAAAPAAA=411(1)(1)(1)(1)555pqpqpq37125(2)1(0)(1)(3)bPPPP=581250(0)1(1)2(2)3(3)EPPPP1346P13161613=954、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=16P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15252()66216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216……………………………………6分（2）ξ的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=3315()()66kkkC(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123P12521625725721216Eξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12………………………………………………12分5、解：（1）解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~25,3B.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率22252240(2)133243PXC（Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)iAi；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则123451234512345()()()()PAPAAAAAPAAAAAPAAAAA=3232321121123333333=881（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PPAAA123123123(1)()()()PPAAAPAAAPAAA=2221121122333333391232124(2)()33327PPAAA123123(3)()()PPAAAPAAA2221118333327123(6)()PPAAA328327所以的分布列是6、解：01236P271922742782787、解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2.∴ξ的概率分布为ξ0123P0.10.30.40.2∴Eξ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”．则由事件的独立性得P(A1)＝C12P(ξ＝2)P(ξ＝