圆锥曲线的弦长问题

直线与圆锥曲线弦的问题一般的弦长直线l:y=kx+b,曲线C:F(x,y)=0.直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，直线与二次曲线相交的弦长公式为221212111ABkxxAByyk或.,,2222,,011.2.)2(;)1(,,60,1169.1221222的值求是与椭圆中心连线的斜率的中点，两点交于与直线椭圆的周长求求两点交双曲线于的直线倾斜角为的右焦点过双曲线baMABABBAyxbyaxBAFABBAFyx过焦点的弦长用焦半径过焦点的弦，还可以使弦长公式是通用的.2.1了解即可）的长求弦两点的右焦点交椭圆于过椭圆的直线已知斜率为求抛物线方程为被抛物线所截得的弦长的直线经过焦点且倾斜角为轴为对称轴以抛物线的顶点在原点.(,,141.4.,8,135,,.322ABBAyxlxxy42特殊的焦点弦：通径？则这样的直线有多少条它们的横坐标之和等于两点物线相交于的焦点作一条直线与抛过抛物线,5,,4.52BAxy思考：1.为什么通径是抛物线最短的焦点弦？2.若过焦点的弦长为m，怎样判断这样的弦有多少条？3.你能把2的结论类比到椭圆、双曲线吗？p2通径长ab22通径长？则这样的直线有多少条若两点于与双曲线相交的右焦点作直线过双曲线,4,,022.622ABBAlyx2条3条三角形面积问题.,,)0,3(,134.722的倾斜角的最大值及此时直线面积求交椭圆于的直线过点椭圆lSAOBBAlMyx3:kyxAB,3.......431363212221kkyyS,3.......431362122kkdABS.,10)2(;:)1(.,)1(:.82的值求时的面积等于当求证两点相交于与直线已知抛物线kOABOBOABAxkylxy,101221))((2121212222212122222121kkxxxxyxyxOBOAS.,),(,)(),()(.,:值最值问题常化为函数最是前提韦达定理联立方程公共底边长或公共底边长常化为或差拆分三角形为面积和利用共同的底边点到直线距离求弦长公式求面积表示方法：圆锥曲线有关的三角形常结合余弦定理抓住定义解题形面积椭圆、双曲线焦点三角212121212211yySxxSdABdABS答案：不存在）说明理由不存在若求出方程存在若直线成等差数列使四点与抛物线及圆顺次交于的直线是否存在过点答案：求抛物线的方程的圆心是圆焦点抛物线的顶点在原点.(,;,?,,,,,,,)2()8(;)1(.034,.1222lCDBCABDCBAllFxyxyxF作业：.,,363.222的最大值面积求两点的直线交于与一斜率为设椭圆SAOBBAyx,3.......6)12(32122mmdABS.,320,,,)3(;,,)2()1(.//,,)0(1.312221212222求此时椭圆的方程的面积为若一点与椭圆交于另延长时当是椭圆上一点设的取值范围求是右焦点是椭圆上任意一点设求椭圆的离心率；的连线及短轴端点且它的长轴端点过左焦点恰好通轴作垂线向上一点从椭圆PQFPQFABQFQQFFFQOMABBAFxMbabyax22)1(e]2,0)[2()(2:)3(cxyPQ,32053422121ccyycS1255022yx补充问题探究：抛物线焦点弦的性质过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A、B、C作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1，如图方向1：坐标关系.若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0)……方向2：长度关系.|AA1|、|AF|、|AB|、|CC1|……方向3：几何关系.垂直、平行、共圆、共线……AA1C1CFB1BO焦点弦：坐标关系研究过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0)作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1AA1C1CFB1BO•常规思路：设出直线方程，联立方程，韦达定理……•注意：讨论斜率不存在的情况2212214pyypxx,焦点弦：长度关系研究过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A、B、C作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BOpxxABpxBFpxAF212122,p2通径长最短的焦点弦22sinpAB引入倾斜角pBFAF211焦半径韦达定理;sinS22pAOB△ABBFAFBBAACC2121211114)(24)2)(2(2212212121pxxpppxxpxpxpxx焦点弦：几何关系研究过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A、B、C作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BOABBFAFBBAACC212121111抛物线准线相切以焦点弦为直径的圆与BFBBCAFAAC1111平分平分11BCAC111111BFCBCBAFCACA相切为直径的圆与为圆心以ABBAC111,111111BCACFCABFC课本81页B7共线、、共线、、11AOBBOA2001全国高考文20、理19FBFA11探究3：课本例题引出的高考题AFB1BOl共线、、三点连线交抛物线于轴111BOAABFoxBBCBlB//,刚才的几何关系探究，可以写成：调换条件和结果，可以得到：轴于连线交准线过抛物线焦点直线oxBBBlAOFABCBlB//,111课本70页例5FABAOBoxBBCBlB过抛物线焦点直线连线交抛物线于轴111//,