2010年山东临沂市中考数学试卷及答案(word版)

2010年山东临沂市初中学生学业考试试题数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题共42分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，满分42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(1)2的值等于(A)1(B)1(C)2(D)2。2.如果=60，那么的余角的度数是(A)30(B)60(C)90(D)120。3.下列各式计算正确的是(A)x2‧x3=x6(B)2x3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6x2=x3。4.已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是(A)外离(B)外切(C)相交(D)内切。5.如图，右面几何体的俯视图是6.今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是(A)5，5(B)6，5(C)6，6(D)5，6。7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是(A)2(B)2(C)1(D)21。8.不等式组01123xx的解集在数轴上表示正确的是9.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是(A)81(B)83(C)85(D)87。10.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，AOC=45，则B点的坐标是(A)(22，2)(B)(22，2)(C)(22，2)(D)(22，2)。11.已知反比例函数y=x7图像上三个点的坐标分别是A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y2y1y3(D)y2y3y1。(A)(B)(C)(D)ABCDEO110110110110(A)(B)(C)(D)ABCOyx12.若xy=21，xy=2，则代数式(x1)(y1)的值等于(A)222(B)222(C)22(D)2。13.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(A)3(B)23(C)33(D)43。14.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是(A)6(B)5(C)4(D)3。第Ⅱ卷(非选择题共78分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。15.2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为人。16.方程11x=x2的解是。17.如图，1=2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，。18.正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于。19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为。三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20.(本小题满分6分)先化简，再求值：(21a1)212aa，其中a=2。21.(本小题满分7分)为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计。结果如图1所示。(1)在这次调查中，一共抽查了名学生；(2)求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；(3)若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。ECBADABB’ABCDE12CDEFBA图1音体美书其项目乐育术法他人数1614121086420美术图2书法其他音乐体育22.(本小题满分7分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。(1)求该学校为新增电脑投资的每年平均增长率；(2)从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)23.(本小题满分9分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果BDE=60，PD=3，求PA的长。24.(本小题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)直接写出，y1、y2与x的函数关系式；(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)25.(本小题满分11分)如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。26.(本小题满分13分)如图，二次函数y=x2axb的图像与x轴交于A(21，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点yABCOxABODPEy1O10y/千米x/小时22.5y2ABCDE图1MNABCDE图2ABCDEMN图3为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题：1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.D,14.A,二、填空题：15.1.05106；16.x=2；17.D=C或E=B或ACAD=ABAE(本小题答案不唯一，填出一个即得满分)18.21a2；19.6，4，1，7；三、开动脑筋，你一定能做对！20.[解](21a1)212aa=(21a22aa)2)1)(1(aaa=221aa2)1)(1(aaa=21aa)1)(1(2aaa=11a(或a11)；当a=2时，原式=121=1。21.[解](1)48；(2)由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为4812100%=25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为36025%=90；(3)2400486=300(人)。答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。22.[解](1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程11(1x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2=2.3(不合题意，舍去)；答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。(2)1111(10.3)18.59=43.89(万元)；答：从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元。四、认真思考，你一定能成功！23.[解](1)PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴2=PBD，又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB是半圆的直径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即ODPD，∴PD是⊙O的切线。(2)方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(3)2=(2x)2，∴x1=1，x2=1(不合题意，舍去)，∴PA=1。方法二：∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=3，∴tanP=PDOD，∴OD=PD‧tanP=3‧tan30=333=1，∴PA=1。24.[解](1)y1=4x(0x2.5)，y2=5x10(0x2)；(2)根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，由此得一元一次方程5x10=4x，解这个方程，得x=910(小时)，当x=910时，1ABODPE2y2=591010=940(千米)。答：甲、乙两班相遇时的时间为910小时，相遇时乙班离A地940千米。(3)根据题意，得y2y1=4，即5x104x=4，解这个方程，得x=32(小时)。答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是32小时。五、相信自己，加油呀！25.[解](1)△ABC为等腰直角三角形。如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，D=E=90，∴Rt△ADCRt△BEC。∴AC=BC，1=2=45，∴ACB=90，∴△ABC为等腰直角三角形。(2)DE=ADBE；如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2。又∵AC=CB，ADC=CEB=90，∴Rt△ADCRt△CEB。∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即DE=ADBE。(3)DE=BEAD。如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2，又∵ADC=CEB=90，AC=CB，∴Rt△ADCRt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即DE=BEAD。26.[解](1)根据题意，将A(21，0)，B(2，0)代入y=x2axb中，得02402141baba，解这个方程，得a=23，b=1，∴该拋物线的解析式为y=x223x1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC=22OCOA=221)21(=25。在△BOC中，BC=2