第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明)..

=M=Ne0NAssANe0AssA=M=Ne0NAssANe0AssA偏压构件破坏特征受拉破坏tensilefailure受压破坏compressivefailure5.3偏心受压构件正截面承载力计算一、概述偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1．受拉破坏情（大偏心受压破坏）2.受压破坏情（小偏心受压破坏）一．受拉破坏情（大偏心受压破坏）◆破坏的条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。破坏特征：受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝土压碎而破坏。变形能力较大，有明显预兆——延性破坏。fyAsf'yA'sN二、受压破坏compressivefailur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：⑴当相对偏心距e0/h0较小,构件全截面受压or大部分受压。⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时ssAsf'yA'sNssAsf'yA'sNAs太多（2）偏心距小，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。界限破坏当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。大小偏心受压的分界：0hxb0bhx当b–––大偏心受压abb–––小偏心受压ae=b–––界限破坏状态adbcdefghAsAsh0x0xcbscuaaay0.002偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAs’fy’Asssh0e0很小As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Asssh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Asssh0e0较大As较多e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯AsAs’时会有Asfy•偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生失稳破坏和材料破坏两种破坏类型。•长细比很大时，构件的破坏不是由材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。•当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei增加到ei+f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏特征来讲与短柱一样都属于“材料破坏”，即因截面材料强度耗尽而产生。5.3.2偏心受压长柱的破坏类型柱：在压力作用下产生纵向弯曲短柱中长柱细长柱–––材料破坏–––失稳破坏•轴压构件中：•偏压构件中：短长NNφ=偏心距增大系数NNeifeiN0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0NNeifei为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei(initialeccentricity)aieee0附加偏心距ea取20mm与h/30两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸1.附加偏心距30mm20maxh/ea，初始偏心距ei附加偏心距ea5.4偏心受压构件的二阶效应2、偏心受压构件的二阶效应轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶荷载效应，简称二阶效应。其中，由侧移产生的二阶效应，习称P-Δ效应；由挠曲产生的二阶效应，习称P-δ效应。1杆端弯矩同号时的二阶效应(1)控制截面的转移图5-17杆端弯矩同号时的二阶效应(P-δ效应)5.4.1由挠曲产生的二阶效应(P-δ)效应(2)考虑二阶效应的条件杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设计规范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件时，就要考虑二阶效应：①M1/M2＞0.9或②轴压比N/fcA＞0.9或③lc/i＞34-12(M1/M2)3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值《规范》规定，挠曲杆件中产生的二阶效应弯矩设计值，按下列公式计算：2mnsMCM120.70.30.7mMCM220111300(/)/cnscalMNehh0.5ccfAN其中，当对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.01.0mnsC时取1.02杆端弯矩异号时的二阶效应图5-18杆端弯矩异号时的二阶效应(P-δ效应)虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。5.4.2由侧移产生的二阶效应(P-Δ效应)图5-19由侧移产生的二阶效应(P-Δ效应)总之，P-Δ效应是在内力计算中考虑的；P-δ效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑。5.5矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式5.5.1区分大、小偏心受压破坏形态的界限图5-20偏心受压构件正截面在各种破坏情况时沿截面高度的平均应变分布bb大偏心受压破坏小偏心受压破坏近似判据小偏压大偏压bb真实判据aiaiiieeeeNMehehe0003.03.0或按小偏压计算按大偏压计算大、小偏心受压的判断条件5.5.2矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算1矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式图5-21大偏心受压截面承载力计算简图(1)计算公式1ucysysNfbxfAfA100()2ucyssxNefbxhfAha2isheeaaieee00/eMN1ucysysNfbxfAfA100()2ucyssxNefbxhfAha2isheea1ucysysNfbxfAfA100()2ucyssxNefbxhfAhaaieee02isheea1ucysysNfbxfAfA100()2ucyssxNefbxhfAha0/eMNaieee02isheea1ucysysNfbxfAfA100()2ucyssxNefbxhfAha(2)适用条件1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求bxx2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，与双筋受弯构件一样，要求满足2'sxa2.小偏心受压基本公式与判别条件sissycusssycuaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN2/)()2('0011sysyffs11sbysf基本平衡方程α1fcbx可以为拉应力，但受拉未屈服；可以为压应力，当ei很小时，有可能受压屈服。)()2(01sssscuahAaxxbfeNs或：siaehe2)(20aseeahe)()2(0001ssycuahAfhhbhfeN当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧纵筋屈服——反向破坏。ssAsfyAsasa1fcbxh0–ash0eieNas大偏心受压不对称配筋小偏心受压不对称配筋大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋大小偏心分界限当＜b属于大偏心破坏形态＞b属于小偏心破坏形态界限破坏时:=b，由平衡条件得f'yA'sNbbcbhf01syAfbe0sysybcbuAfAfbhfN''01则为大偏心受压若则为小偏心受压若bubuNNNN）算（但不一定为大偏压时，可按大偏心受压计当，时，按小偏心受压计算当003.03.0heheii5.6非对称配筋截面的承载力计算5.6.1矩形截面非对称配筋截面的承载力计算'ssAA一、大偏心受压03.0hei)()2('0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfNsiahee5.0保证受拉钢筋屈服,10hxb保证受压钢筋屈服,22'sax公式适用条件：一、大偏心受压03.0hei截面设计：情况1:已知截面尺寸、材料强度、N、M、l0求：As，As’解：三个未知数，两个方程，需补充一个条件：令x=bh0——代入基本方程。（解决方法同双筋截面。）bhahfbhfNeAsybbcs'min'0201)()5.01(bhfNAfbhfAysybcsmin01'注：1.同时AS+AS’≥0.6%bh；2.对于垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：)(9.0''sysycuAfAfAfN情况2:已知：截面尺寸、材料强度、AS’、N、M，l0/h。求：钢筋截面面积As)()2('0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN求的x后，可能有以下几种情况)('0'ssyahAfNef'yA'sNeeibxfc1ssAs'e''2siahee:,,2,2)2''则有对压筋取矩，求然后时近似取受压钢筋不屈服，计算若sssAaxax3）若xbh0，应改用小偏心受压重新计算。说明受压钢筋配置少，受拉钢筋配置过多，应按受压钢筋未知计算A’s和As；计算方法另外，再按照不考虑受压钢筋As’，即As’=0，利用大偏心计算公式求得As值，取其中的最小值。已知截面参数，N和M，求As’和As。公式：sssycAAfbxfNs1)()2(001ssycahAfxhxbfeN未知量个数)()2(01sssscuahAaxxbfeNs或：ybsf11s出现两个方程，对三个未知量，无定解。下面讨论求解方法：二、小偏心受压构件的计算设：ysfs由式（6－30）得ybyff11bcy12显然：cyb（1）当时，As不论受压还是受拉，均不屈服。为了使纵向钢筋最少，可令，三个未知量，对三个方程。bhAsmin（2）当这是大偏压柱，应按大偏压计算。b（3）当时，，三个方程，三个未知量。0hhcyysfs0hhysfs0hh（4）当时，此时，，代入求解As’和As。（6-38）教材还建议：σs＞0，ρmin，σs＜0，ρ’min。)()2()(20010ssycasuahAfhhbhfeeahN由于（3）、（4）均为偏心距很小情况，∴尚应验算反向破坏的承载力，即满足式（6-34）的要求：（6-34）e’•(1)确定As，作为补充条件•当ξcy＜ξ且ξ＞ξb时，不论As配置多少，它总是不屈服的，为了经济，可取As=ρminbh=0.002bh，同时考虑到防止反向破坏的要求，•As按以下方法确定：•当N≤fcbh时，取As=0.002bh；•当N＞fcbh时，As由反向破坏的式(5-29)求得，•如果As＜0.002bh，取As=0.002bh。二、小偏心受