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操千曲而后晓声观千剑而后识器第1页共1页一、填空题(共9个小题，每小题5分，满分45分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx＝_________．2．已知两个单位向量e1，e2的夹角为120°，若向量a＝e1＋2e2，b＝4e1，则a·b＝_________．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于_________．4．在锐角△ABC中，AB＝a，CA＝b，S△ABC＝1，且|a|＝2，|b|＝2，则a·b等于_________．5．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0αβπ，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝______．6．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(AB＋AC)·BC＝0，则△ABC的是形状是7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为_________．二、选择题(共3个小题，每小题5分，满分15分)8．在△ABC中，若BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是【】A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|＝【】A.5B.10C．5D．2510．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝【】A．(79，73)B．(－73，－79)C．(73，79)D．(－79，－73)三、解答题(共3个小题，满分40分)11．（本题12分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|AP|＝2|PB|.(1)试用OA，OB表示OP；(2)若|OA|＝3，|OB|＝2，且∠AOB＝60°，求OP·AB的值．12．（本题16分）已知向量m＝(3sinx4，1)，n＝(cosx4，cos2x4)．(1)若m·n＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．