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§10.1计数原理1.分类计数原理从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？1.做什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种不同方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？乙地汽车火车甲地火车汽车分类计数原理有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第1类办法第2类办法第n类办法……共有多少种不同的方法完成一件事有m1种不同的方法有m2种不同的方法有mn种不同的方法(加法原理)完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，无论通过哪类办法都能完成这件事情，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.分类计数原理的关键词“分类”；各类办法是互相独立、互相排斥的；每类办法都能完成这件事情．分类计数原理(加法原理)1．书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的英语书7本．现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？解：从书架上任取1本书，可能是数学书、语文书、英语书，共有3类取法．每一种取法都可以取一本书，根据分类计数原理，所以取法共有15+18+7=40种．某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？取数学书有15种取法，取语文书有18种取法、取英语书有7种取法，解：有n个元素的集合的子集共有多少个？2．在下面图中使电路接通的不同方法各有多少种？AB要使电路接通，可能是A开关组接通，也可能是B开关组接通，共有2类不同方法，A开关组接通有2种方法，B开关组接通有3种方法，每一种方法都可以是电路接通，所以使电路接通的方法共有2+3=5种．根据分类计数原理，3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个.每一种都可以组成一个符合要求的两位数，根据分类记数原理，符合要求的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).解：体育组把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则共有几种不同的放法？完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”．特点1特点2特点3每类办法都能完成这件事情．各类办法是互相独立、互相排斥的．分类计数原理的特点将1、2、3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，问不同的填法有多少种？今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？