浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》ppt复习课件

本章要点聚焦zxxk一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.2.四边形的内角和与外角和均为360°.3.四边形具有不稳定性.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.6.多边形的对角线.二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条(n≥3)23)n(n1.多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形4.平行四边形的判定:.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.反证法定义:在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正边形。基础练习2、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC3、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞04、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正八边形（D）正六边形C5.如图:在ABCD中,∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）A、110°B、30°C、50°D、70°BDCAFE【例1】如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.27(cm2).3例题解析2.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC123、已知如图在ABCD中,过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OFBDCAOEFEDACBFO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,求证：AE=CF4、如图在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形5、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.z..x..x..kABCFDE6、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN7、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线的比为1∶2(重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离).你能证明这个命题吗?三角形的重心有一个重要的几何性质:ABCDEFG探索提高探究一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分别连接FE,EN,NM,MF.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.ABCDEFGM●●N从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.探究二：证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.∵F,E是AC,BC的中点,∴FE∥MN,FE=MN.ABCDEFGM●●N∴四边形FENM是平行四边形.∴MG=GE,NG=GF..21ABFE∴FE∥AB,MN∥AB,.21ABMN∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.∴GE∶GA=GF∶GB=1∶2.同理,GD∶GC=1∶2..∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.