有理数和数轴

现在我给大家一些数，请你思考哪些数具有相同的性质+1/3,0,-1/2,+100,-20,+1.3,-2.6,-3000一、复习:有理数如何分类？负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0注:所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式．指出下列各数中的正数、负数、整数、分数53-15+6-2-4.950.6301-0.9413解：正数：负数：整数：分数：在生活中，你见到过用刻在一条笔直物体上的刻度来表示某种量的多少的用具吗？你能举出哪些用具。在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，类比温度计，画图表示这一情境.+3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？0-347共同之处：就是都把正数、0和负数用一条直线上的点都表示出来了.做一做：1.画一条水平直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向；2.在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0；3.选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点；4.在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3，4…；在原点的左侧的各分点下面顺次写出-1，-2，-3，-4…，我们得到的就是一条用来表示数的直线。0123456-1-2-3-4-5数轴的定义：像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。正方向、原点和单位长度是数轴的三要素。数轴的特征：1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；判断下列各图形是否是数轴：-112-1012-102少原点少正方向单位长度不统一-10101不是直线是数轴例1在数轴上画出表示下列各数的点：.213,531.5,1.5,2,0,解：如图-4-3-2-143210201.5－1.553213解：点A、B、C表示的数分别是－2、－0.5、3.例2如图，指出数轴上点A、B、C表示的数：-4-3-2-143210ABC1、练习（1）画出数轴并表示下列有理数：，　０３２，　２９５，　２２，　２，　５，　１..（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：0123－1－2－34－41.529－22－2.50320123－1－2－34－4EABCD点A表示0点B表示－2点C表示1点D表示2.5点E表示－3原点、正方向、单位长度一个也不能少。•数轴的三要素（）A、数轴原点正方向B、正方向原点箭头C、正方形原点单位长度D、负方向原点单位长度C有理数数轴上的点（数）（形）小结：转化转化数形结合数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。--华罗庚小结：0123－1－2－34－4讨论：1.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置，与原点的距离是多少个单位长度；-a呢？0123－1－2－34－4讨论：2.所有有理数都能用数轴上的点表示吗？反过来成立吗？0123－1－2－34－4讨论：3.怎样比较数轴上两个数的大小？0123－1－2－34－4结论：1.所有有理数都能用数轴上的点表示；反之不成立。2.正数在原点右侧，负数在原点左侧；3.任何负数小于正数；4.任何负数小于0；5.右侧数大于左侧数.例：利用数轴比较下列各数大小，并用“”连接-2.5，0，4，-1，1/3例：用数轴表示出x的取值范围（1）x比-2大（2）x比不大于5（3）x比-1大且比+3小例：1.数轴上表示正数的点在原点的_____边，表示负数的点在原点的_____边；2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.右左－34或-4－3或1例：一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点.如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是.－4•若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（）A正数B负数C整数B•数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．A、左边右边B右边左边B•数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（）A+5B-5C5C•下列说法不正确（）A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表示有理数C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向D•在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、不是负数D、不是正数D判断下列图形是否是数轴(是的打“√”，不是的打“×”)注：根据数轴的三要素（×）（×）（√）判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）.(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。(2)规定单位长度的直线叫做数轴。(3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴（×）（×）（√）•在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（）A、2个B、3个C、4个D、无数个D•一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6B．-3C．+3D．-9C