空间角专题复习

1空间角专题复习●知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1)定义：在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的________所成的_____________称为两异面直线所成的角．(2)取值范围：若θ是异面直线a和b所成的角，则其取值范围是________，当θ＝π2时，称异面直线a和b________，记为________.(3)求法：________:将两异面直线中的一条或两条_____至某特殊点后，构造________，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义：设l和α分别表示直线与平面．①若l∥α或l⊂α，则称直线l和平面α所成的角为____；②若l⊥α，则称l与α所成的角为____；③若l与α相交，则l与l在α内的______所成的________为直线l与平面α所成的角．(2)取值范围：设θ是直线l与平面α所成的角，则θ的取值范围是__________．(3)求法：最常见又重要的方法是定义法：即探寻直线l在平面α内的_____，(通常由垂直法找射影)构造直线l与平面α所成角对应的_________，通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角．三、二面角及求法(1)定义：在二面角的棱上_______，分别在二面角的两个面内作棱的_____，则这_________所成的角称为该二面角的_______，且用二面角的平面角的大小作为该______的大小．(2)取值范围：规定二面角的取值范围为_________．(3)求法：最常见又重要的方法是定义法：即分别在二面角的两个面内作棱的_________，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角●练习提升1．设直线与平面所成角的大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合R，则P、Q、R的关系为()A．R＝P⊆QB．R⊆P⊆QC．P⊆R⊆QD．R⊆P＝Q22．如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°3.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值为()A.32B.52C.105D.10104.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A.13B.12C.223D.325．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°6．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角B－DC1－C的平面角的余弦值是________．38.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。9.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝3.(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A—BE—P的大小．410.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－EC－D的正切值．