线段和差的最值问题

两条线段和的最小值两点之间，线段最短两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为。ACBDEp例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求出这个最小值。ABCPMC/例1、例2中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例1中的路径为“定点→动点→定点”，是两个定点一个动点，而例2中的路径是“定点→动点→动点”，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例1是根据两点之间线段最短求动点的位置，例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。例3：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。ACBA/OP例4：抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4，3)，B(2，0)，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C(0，-2）的直线a与x轴平行。（1）求直线AB和抛物线，（2）设直线AB上点D的横坐标为-1，P(m，n)是抛物线上的一动点，当△POD的周长最小时，求P点坐标。ABOCDPABOCDP例3，例4中最小值问题，所涉及到的路径虽然都是有两条动线段连接而成，且路径都是“定点→动点→定点”，但是动点运动的路线不同，例3是直线，例4是曲线，因此它们的解法有很大不同，例3是根据两点之间线段最短找到动点的位置，例4是根据垂线段最短找到所求的两个动点的位置。例5:在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.要求四边形MNFE的周长最小？把三条线段转移到同一条直线上就好了！第一步寻找、构造几何模型EFE/F/MN第二步计算——勾股定理543''22FE52122EF.55的周长的最小值为因此四边形MNFE小结经典模型：台球两次碰壁问题经验储存：没有经验，难有思路例6：在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把△AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到△COD，（1）求C、D的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。ABCEFDD/O例5、例6中的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都是“定点→动点→动点→定点”，但是例5中的量动点间的线段长度不确定，而例6的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法有很大差异，例5是根据两点之间线段最短找到动点的位置，例6是通过构造平行四边形先找到所求的其中一个动点的位置，另一个位置也随之确定。1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.要求△PBC的周长最小？第一步寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！把PB+PC转化为PA+PC！当P运动到H时，PA+PC最小133222AC第二步计算——勾股定理2、对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值.要求PQ+QB的最小值？第一步寻找、构造几何模型经典模型：牛喝水！把PQ+QB转化为PQ+QA！当Q运动到E时，PQ+QA最小233322AP第二步计算——勾股定理第二步计算——勾股定理把PQ+QB转化为PQ+QA！当Q运动到E时，PQ+QA最小233322CB小结E?F!3.如图，∠AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。ABOPDERQ4.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；EADBCNM