河南中考数学第21题汇总

2008-2013年河南中考数学第21题汇总（2008）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标为（8,0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标。（2009）21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．（2010）21．（9分）如图，直线bxky1与反比例函数xky2的图象交于A)6,1(，B)3,(a两点．（1）求1k、2k的值；（2）直接写出021xkbxk时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．OPEDCBAyx（2011）21.(10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m≤100100m≤200m200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10800元，若两校联合组团只需花赞18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?（2012）21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（2013）21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要1y元，购买x个B品牌的计算器需要2y元，分别求出1y，2y关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．答案(2008)解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0），∴CD∥OA，CD＝OB＝8…………2分过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝21CD＝4…………………………5分过点C作CE⊥OA于点E，∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1…………7分连结MC，则MC＝210A＝5。∴在Rt△CFM中，MF＝22CFMC＝2245＝3∴点C的坐标为（1,3）…………………………9分(2009)21.（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=12AC=3.……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形……………………10分(2010)(2011)21.（1）设两校人数之和为a.若a＞200，则a=18000÷75=240.若100＜a≤200，则13180008521117a，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得240,859020800.xyxy解得160,80.xy………………………………………………………………………………6分②当x＞200时，得240,759020800.xyxy解得153,32186.3xy此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.………………………………………………………………………………………………10分(2012)21、（1）设A型每套x元，B型每套（40x）元∴45(40)1820xx∴180,40220xx即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。（2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a）套2(200)3180220(200)40880aaaa解得7880a∵a为整数，所以a=78,79,80所以共有3种方案。设购买课桌凳总费用为y元，则180220(200)4044000yaaa∵-400，y随a的增大而减小∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。(2013)21.（10分）（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元。则有231563122xyxy，∴3032xy，即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元。（2）根据题意得：10.830yx，即124yx当05x时，232yx；当5x时，232532(5)0.7yx，即222.448yx【说明：若把“05x”写成“5x”，不扣分】（2）当购买数量超过5个时，222.448yx①当12yy时，2422.448xx，∴30x即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算；②当12yy时，2422.448xx，∴30x即当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同；③当12yy时，2422.448xx，∴30x即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.