坐标方法的简单应用-教案

人教版义务教育教科书◎数学七年级下册7.2坐标方法的简单应用教学目标1.掌握用坐标表示地理位置的方法.2.能根据具体问题确定适当的比例尺.3.了解坐标平面内，平移点的坐标变化.4.会写出平移变化后点的坐标.5.由点的坐标变化，能判断点的平移情况．教学重点用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．课时安排2课时.第1课时教学内容用坐标表示地理位置.一、创设问题情境思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图7.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用表示地理位置的方法探究11.根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米．小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如教师备课系统──多媒体教案何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．2.归纳利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．3.应注意的问题用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．探究2进一步理解如何用如何表示地理位置．思考：一艘船（参见教材图7.2-3）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？让学生独立思考，交流如何表示位置．人教版义务教育教科书◎数学七年级下册由教材图7.2-3可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35nmile，用北偏东60°，35nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．四、课后作业教材P79习题7.2第5题、第6题．第2课时教学内容用坐标表示平移.一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课教学探究：（1）如下图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移A个单位长度，可以得到对应点（x＋A，y）（或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b教师备课系统──多媒体教案个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．三、实例探究例如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．人教版义务教育教科书◎数学七年级下册四、课堂小结对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．五、布置作业教材P78、P79习题7.2第3、4、7、8题.单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（1，－2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（－1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（－2，1）4．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│＝3，│y│＝5，则点P的坐标是（）A．（－3，5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－5，3）5．点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）6．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7）D．（2，－2），（3，3），（1，7）7．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（－2，－2）教师备课系统──多媒体教案C．（2，2）或（－2，－2）D．（2，－2）或（－2，2）8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________（写出符合条件的一个点即可）．10．已知：A（3，1），B（5，0），E（3，4），则△ABE的面积为________．11．点M（6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．12．点A（1－a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a＋b＝_____．13．已知点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是.14．过点A（－2，5）作x轴的垂线l，则直线l上的点的坐标特点是．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）人教版义务教育教科书◎数学七年级下册（1）A点到原点O的距离是.（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？17.（8分）若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（222121yyxx，）．已知点A、B、C的坐标分别为（－5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．18．（9分）如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（－4，－6），（－6，－3），求△AOB的面积.（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．教师备课系统──多媒体教案19．（10分）在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．附加题（每题5分，共20分）20．已知点P（m，2m－1）在y轴上，则P点的坐标是.21．已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．22．在平面直角坐标系内，已知点（1－2a，a－2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为.23．如图，已知Al（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）….则点A2007的坐标为________.人教版义务教育教科书◎数学七年级下册教师备课系统──多媒体教案参考答案一、选择题1.A2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．B二、填空题9．（－2，3）10．311．5；612．913．（5，3），（5，－3），（－5，3），（－5，－3）14．直线l上所有点的横坐标都是－2三、解答题15．解：A（－2，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）16．解：（1）3，（2）D，（3）平行，（4）7，517．解：由“中点公式”得D（－2，2），E（2，2），DE∥AB18．解：做辅助线如图．S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)＝21×(3＋6)×6－(21×2×3＋21×4×6)＝27－(3＋12)＝12．19．解：如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得21×AB×│b│＝12．∵AB＝3＋5＝8，∴21×8×│b│＝12．∴b＝±3．人教版义务教育教科书◎数学七年级下册∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴距离为3的直线上．附加题20．（0，－1）21．（3，3），（6，－6）22．1，（－1，－1）23．（－502，－502）