极值点偏移

巧解高考压轴题---导数铜仁二中曾凡界老师高考专题研究函数问题中的极值点偏移研究铜仁二中教师：曾凡界什么叫极值点偏移问题？𝒇𝒙=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄,𝒂≠𝟎𝒙𝟎=𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐𝒚=𝒙+𝟏𝒙,𝒙𝟎𝒙𝟎𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐极值点偏移的常见几何形态与代数表达𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐𝒙𝟎𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐𝒙𝟎极值点偏移函数的常见基本形态𝒚=𝒆𝒙−𝒂𝒙,𝒂𝟎𝒚=𝒍𝒏𝒙−𝒃𝒙,𝒃𝟎解:𝐼由𝑓/0=−1,得1−𝑎=−1,即𝑎=2.此时𝑓𝑥=𝑒𝑥−2𝑥−1.由𝑓/𝑥=𝑒𝑥−2=0,得𝑓𝑥的减区间是−∞,𝑙𝑛2,增区间是𝑙𝑛2,+∞.𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐𝒍𝒏𝟐𝒙𝟏𝟐𝒍𝒏𝟐−𝒙𝟐𝒇𝒙为增函数𝒇𝒙𝟏𝒇𝟐𝒍𝒏𝟐−𝒙𝟐𝒇𝒙𝟐=𝒇𝒙𝟏𝒇𝒙𝟐𝒇𝟐𝒍𝒏𝟐−𝒙𝟐𝑭𝒙=𝒇𝒙−𝒇𝟐𝒍𝒏𝟐−𝒙𝑭𝒙𝑭𝒍𝒏𝟐=𝟎（Ⅱ）（Ⅱ）分析：例1.已知函数𝑓𝑥=𝑒𝑥−𝑎𝑥−1𝑎为常数，曲线𝑦=𝑓𝑥在与𝑦轴的交点A处的切线斜率为−1.1求𝑎的值及函数𝑦=𝑓𝑥单调区间；2若𝑥1𝑙𝑛2,𝑥2𝑙𝑛2,且𝑓𝑥1=𝑓𝑥2,试证明：𝑥1+𝑥22𝑙𝑛2.解：𝐼𝐼令𝐹𝑥=𝑓𝑥−𝑓2𝑙𝑛2−𝑥,𝑥𝑙𝑛2,则𝐹𝑥=𝑒𝑥−4𝑒−𝑥−4𝑥+4𝑙𝑛2.由𝐹/𝑥=𝒆𝒙+𝟒𝒆−𝒙−𝟒2𝑒𝑥·4𝑒−𝑥−4=0,故𝐹𝑥在𝑙𝑛2,+∞上为增函数,则𝐹𝑥𝐹𝑙𝑛2=0.由𝑥2𝑙𝑛2,得𝐹𝑥20,即𝑓𝑥2𝑓2𝑙𝑛2−𝑥2,又𝑓𝑥1=𝑓𝑥2,得𝑓𝑥1𝑓2𝑙𝑛2−𝑥2,由𝑥2𝑙𝑛2,得2𝑙𝑛2−𝑥2𝑙𝑛2,又𝑥1𝑙𝑛2,由𝑓𝑥在−∞,𝑙𝑛2递减,得𝑥12𝑙𝑛2−𝑥2,即𝑥1+𝑥22𝑙𝑛2.基本步骤研究𝒇𝒙的单调性与极值构造对称型差函数F𝒙研究并运用F𝒙的单调性运用𝒇𝒙的单调性脱去𝒇关注极值点𝒙𝟎𝑭𝒙=𝒇𝒙−𝒇𝟐𝒙𝟎−𝒙利用𝒇𝒙𝟏=𝒇𝒙𝟐化双变量为单变量解答极值点偏移函数问题构造函数法22;1)1()2()(2016221212xxaxxxaexxfx）证明：（的取值范围）求（、有两个零点年全国卷）已知函数（例221)(,12,1),2()()()(),2()(0)(,1,0)1()1,()(0)(,10))(1()()2()2()()(1)(,10)2)(1()(22)0(;1)1()2()(201622112121221111212221212xxxxxfxxxfxfxfxfxfxfxgxxgxgxgxeeexxgxeexxfxfxgxfxaexxfxxaaxxxaexxfxxxxxx，），在（又又设上递增在恒成立，有设）上递增，在（有证明：）证明：（的取值范围）求（、有两个零点年全国卷）已知函数（例221),(),,(),0()(3212211xxayxQyxpxaxyxexfx）求证：（的取值范围；）求（交点上有两个不同的的图像在的图像与、已知函数例1,1)(),1()1,0()(,10)1()(1)(),0(11min2emexgxgxxexxgxexgxaxeaxxexxxx上递增上递减，在有设）由解：（221),(),,(),0()(3212211xxayxQyxpxaxyxexfx）求证：（的取值范围；）求（交点上有两个不同的的图像在的图像与、已知函数例2,2lnln,2lnln,1lnlnlnlnln)1ln(ln)1ln()1ln()1(221212121212121212211xxxxxxxxbababaxxxxxxxxxaxxaxxaxxaeaxxexx可知由对数均值不等式）证明：（解：例4.若𝑏𝑎0,则𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏𝑎+𝑏2对数平均不等式.证明：先证𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏.因为𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏𝑎−𝑏𝑎𝑏𝑙𝑛𝑎𝑏𝑎𝑏−𝑏𝑎𝒙=𝒂𝒃∈𝟎,𝟏2𝑙𝑛𝑥𝑥−1𝑥.令𝑓𝑥=2𝑙𝑛𝑥−𝑥−1𝑥,𝑥∈0,1,则𝑓/𝑥=−1−1𝑥20.所以,𝑓𝑥在0,1上递减，即𝑓𝑥𝑓1=0.再证𝑎−𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏𝑎+𝑏2.因为𝑎−𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏𝑎+𝑏2𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏2𝑎−𝑏𝑎+𝑏ln𝑎𝑏2𝑎𝑏−1𝑎𝑏+1𝒙=𝒂𝒃∈𝟎,𝟏𝑙𝑛𝑥2𝑥−1𝑥+1.令𝑔𝑥=𝑙𝑛𝑥−2𝑥−1𝑥+1,𝑥∈0,1,𝑔/𝑥=2𝑥−12𝑥+120.所以,𝑔𝑥在0,1上递增,即𝑔𝑥𝑔1=0.523,,)(3;2lnln,02;),1[)(132)(,1)1(2ln)(20192121211xxxxxxmxgmbaabababxfxexgxxxxfx证明：且有两个实根，使方程）若存在实数（证明：）设（上的最小值在）求函数（数年适应性考试）已知函（5)(,2622)32ln()32ln()32()32(:2lnln)]32ln()32[ln(2)32(32)32ln()32ln(1)32(ln,1)32(ln1)32(ln3221212121212121212122111xxxxxxxxxxbababaxxxxxxxxxmxxmxxmxmxex可知由对数均值不等式证明：22121.21,,ln)(6exxaxxaxxxf）求证：（的取值范围）求实数（有两个零点、已知函数例22121212121212121212122112)ln(22)(lnln2lnln)(lnln1lnln)(lnlnln,ln,ln)2()1,0()1(exxxxaaxxaxxbababaxxaxxaxxxxxxaxxaxxaxxaxxea由对数均值不等式有（Ⅱ）2),()(,,)(7212121xxxfxfxxxexfx证明：有若：已知函数例22,12,1),2()(),()(),2()(,0)1(,10)1()(,0)(,)1)(1()()2()2()()(1)1,()(10)1()(21212212121222222xxxxxxxxfxfxfxfxfxfgxgRxgxgeexxgexxexfxfxgxfxexxfxxxxx有上单调递增，在设）上递减，（上为单调递增函数，在在解法一：构造法，2122lnln,1lnlnlnlnlnln,lnlnln21212121212121xxxxbababaxxxxxxxxaxxaxxaxxaxex由对数均值不等式解法二：公式法：世上有一条很长很美的路，叫做梦想；还有一堵很高很硬的墙，叫做现实；翻越那堵墙，叫做坚持；推倒那堵墙，叫做突破。只有拼搏了才会知道自己有多优秀!谢谢聆听