高数练习题及答案

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数11zxyxy的定义域为（2）已知函数arctanyzx，则zx（3）交换积分次序，2220(,)yydyfxydx＝（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lxyds（5）已知微分方程230yyy，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为321021030xyzxyz，平面为4220xyz，则（）A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交（2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点(1,0,1)处的dz（）A.dxdyB.2dxdyC.22dxdyD.2dxdy（3）已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域，将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（）A.2253000drdrdzB.2453000drdrdzC.22535002rdrdrdzD.2252000drdrdz（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.2B.1C.12D.2（5）微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y（）A.B.()xaxbxeC.()xaxbceD.()xaxbcxe三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线1L:123101xyz且平行于直线2L：21211xyz的平面方程2、已知22(,)zfxyxy，求zx，zy3、设22{(,)4}Dxyxy，利用极坐标求2Dxdxdy4、求函数22(,)(2)xfxyexyy的极值5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyxdxxedy，其中L为摆线sin1cosxttyt从点(0,0)O到(,2)A的一段弧6、求微分方程xxyyxe满足11xy的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxzdxdy，其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧(10)2、（1）判别级数111(1)3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6）（2）在(1,1)x求幂级数1nnnx的和函数（6）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数2224ln(1)xyzxy的定义域为；（2）已知函数xyze，则在(2,1)处的全微分dz；（3）交换积分次序，ln10(,)exdxfxydy＝；（4）已知L是抛物线2yx上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧，则得分阅卷人Lyds；（5）已知微分方程20yyy，则其通解为.二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为300xyzxyz，平面为10xyz，则L与的夹角为（）；A.0B.2C.3D.4（2）设是由方程333zxyza确定，则zx（）；A.2yzxyzB.2yzzxyC.2xzxyzD.2xyzxy（3）微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y（）；A.2()xaxbeB.2()xaxbxeC.2()xaxbceD.2()xaxbcxe（4）已知是由球面2222xyza所围成的闭区域,将dv在球面坐标系下化成三次积分为（）；A222000sinaddrdrB.22000addrdrC.2000addrdrD.22000sinaddrdr（5）已知幂级数1212nnnnx，则其收敛半径（）.A.2B.1C.12D.2三．计算题（每题8分，共48分）5、求过(0,2,4)A且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程.6、已知(sincos,)xyzfxye，求zx，zy.7、设22{(,)1,0}Dxyxyyx，利用极坐标计算arctanDydxdyx.8、求函数22(,)56106fxyxyxy的极值.9、利用格林公式计算(sin2)(cos2)xxLeyydxeydy，其中L为沿上半圆周222(),0xayay、从(2,0)Aa到(0,0)O的弧段.6、求微分方程32(1)1yyxx的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6）判别级数11(1)2sin3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4）在区间(1,1)内求幂级数1nnxn的和函数.2、(12)利用高斯公式计算2xdydzydzdxzdxdy，为抛物面22zxy(01)z的下侧高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数arcsin(3)yx的定义域为.2、22(2)lim332nnnn=.3、已知2ln(1)yx，在1x处的微分dy.4、定积分1200621(sin)xxxdx.5、求由方程57230yyxx所确定的隐函数的导数dydx.二．选择题（每空3分，共15分）得分阅卷人得分1、2x是函数22132xyxx的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、积分1201xdxx=.(A)(B)(C)0(D)13、函数1xyex在(,0]内的单调性是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、1sinxtdt的一阶导数为.（A）sinx（B）sinx（C）cosx（D）cosx5、向量{1,1,}ak与{2,2,1}b相互垂直则k.（A）3（B）-1（C）4（D）2三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限123lim()21xxxx2、求极限30sinlimxxxx3、已知lncosxye，求dydx四．计算题（4小题，每题6分，共24分）1、已知221txyt，求22dydx2、计算积分2cosxxdx3、计算积分10arctanxdx4、计算积分2202xdx五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)求函数42341yxx的凹凸区间及拐点。2、(8)设1101()101xxxfxxe求20(1)fxdx3、（1）求由2yx及2yx所围图形的面积；(6)（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学（下）模拟试卷四一．填空题（每空3分，共15分）1、函数211yxx的定义域为.2、0,0axedxa=.3、已知sin(21)yx，在0.5x处的微分dy.4、定积分121sin1xdxx=.5、函数43341yxx的凸区间是.二．选择题（每空3分，共15分）1、1x是函数211xyx的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,limxfaxaffx=(A)1(B)a(C)-1(D)a3、在[0,2]内函数sinyxx是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、已知向量{4,3,4}a与向量{2,2,1}b则ab为.（A）6（B）-6（C）1（D）-35、已知函数()fx可导，且0()fx为极值，()fxye，则0xxdydx.（A）0()fxe（B）0()fx（C）0（D）0()fx三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)kxxkx2、求极限12cos20sinlimsinxxtdtxx3、已知1lnsinxye，求dydx四．计算题（每题6分，共24分）1、设10yexy所确定的隐函数()yfx的导数0xdydx。2、计算积分arcsinxdx3、计算积分350sinsinxxdx4、计算积分3220,03axdxaax五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)已知2223131atxtatyt，求在2t处的切线方程和法线方程。2、(8)求证当0ab时，1lnln1abaabb3、（1）求由3yx及0,2yx所围图形的面积；(6)（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）1．函数yyxz)ln(的定义域为。2．已知函数22yxez，则dz。3．已知xyez，则)0,1(xz。4．设L为122yx上点0,1到0,1的上半弧段，则dsL2。5．交换积分顺序xedyyxfdxln01),(。6.级数1)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛？。7．微分方程xysin的通解为。二．选择题（每空3分，共15分）1．函数yxfz,在点00,yx的全微分存在是yxf,在该点连续的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要2．平面012:1zyx与022:2zyx的夹角为（）。A．6B．4C．2D．33．幂级数1)5(nnnx的收敛域为（）。A．6,4B．6,4C．6,4D．6,44．设)(),(21xyxy是微分方程0)()(yxqyxpy的两特解且)()(21xyxy常数，则下列（）是其通解（21,cc为任意常数）。A．)()(211xyxycyB．)()(221xycxyyC．)()(21xyxyyD．)()(2211xycxycy5．zdv在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为3,0,3,0xxyy，0,3zz所围的闭区域。A．033300dxdyzdzB．333000dxdyzdzC．303030dxdyzdzD．330003dxdyzdz三．计算下列各题（共21分，每题7分）1、已知0lnxyezz，求yzxz,。2、求过点)2,0,1(且平行直线32211zyx的直线方程。3、利用极坐标计算Ddyx)(22，其中D为由422yx、0y及xy所围的在第一象限的区域。四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）1、利用格林公式计算曲线积分dyyxxydxeyxL)sin52()(22，其中L为圆域D：422yx的边界曲线，取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）1、求函数13321),(23yxyxyxf的极值。2、求方程xeydxdy满足20xy的特解。3、求方程282xyyye的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题3分,共21分.）1．函数arccos()zyx的定义域为。2．已知函数ln()zxy，则2,1zx。3．已知22sinzxy，则dz。4．设L为1yx上点(1,0)到1,0的直线段，则2Lds。5．将2112200()xdxfxydy化为极坐标系下的二重积分。6.级数12)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛？。7．微分方程2yx的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）1．函数yxfz,的偏导数在点00,yx连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，2．直线22:110xyzl