变化率与导数练习题(文)

1《变化率与导数》（文）一、平均变化率1、已知函数224fxx的图象上一点1,2及附近一点1,2xy，则yx等于（）A．4B．4xC．42xD．242x2、一质点运动的方程为253st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度是（）A．36tB．36tC．36tD．36t二、导数的定义1、设fx在x处可导，则0lim2hfxhfxhh等于（）A．2fxB．12fxC．fxD．4fx2、若函数fx在0x处的切线的斜率为k，则极限0002limxfxxfxx_______．3、若fx在0x处可导，则0002limxfxxfxx________________．4、若03fx，则0003limhfxhfxhh等于_____________．2三、基本初等函数求导1、求下列函数的导函数（1）324yxx（2）sinxyx（3）3cos4sinyxx（4）223yx(5)y＝x＋x5＋sinxx2；(6)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；（7）y=xsinx(8)y＝11－x＋11＋x；(9)y＝xnex；3(10)y＝cosxsinx；(11)y＝exlnx；（12）y=x2cosx2、若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=.3、若21,2xyx则y’=.4、若423335,xxyx则y’=.5、若1cos,1cosxyx则y’=.6、已知f（x）=354337xxxx，则f′（x）=___________．7、已知f（x）=xx1111，则f′（x）=___________．8、已知f（x）=xx2cos12sin，则f′（x）=___________．49．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=2时，瞬时速度为___________．10.质点的运动方程是23,stt求质点在时刻t=4时的速度.11、f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于_______12、若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为________________13、若函数f(x)满足f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1四、曲线切线问题1、曲线221yx在1,3处的切线方程是___________2、曲线3231yxx在点1,1处的切线方程是__________3、函数1yx在1,22处的切线方程是__________________54、与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．5、曲线2122yx在点31,2处切线的倾斜角是________6、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程是______7、曲线y＝sinxsinx＋cosx－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为()．A．－12B.12C．－22D.228、求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程．9、若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．10、已知曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P，求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方程．11、已知函数f(x)＝13x3＋3xf′(a)(其中a∈R)，且f(a)＝76，求：6(1)f(x)的表达式；(2)曲线y＝f(x)在x＝a处的切线方程．12、已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．13、、已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.7(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．14、设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．五、复合函数求导8（1）y＝(2x－3)5；(2)y＝3－x；(3)y＝ln(2x＋5)．(4)y＝x2＋1；(5)y＝sin22x；(6)y＝e－x(7)ln2yx(8)4)31(1xy.9(9)xy23(10)y=(x2－3x+2)2(11)cos3xy(12)y=sin(3x－6)(13)y=cos(1+x2)(14)2sinxy(15)y=)132ln(2xx