一元一次不等式和一元一次不等式组的复习

1第一章一元一次不等式和一元一次不等式组的复习知识点复习一、不等式的定义（可以不用含未知数，也可以是分式的形式）一般的,含有不等号的式子叫做不等式。注意：①不等式中常出现的符号是“”、“”、“”、“”（还有“”）②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等例：已知①1yx；②yx；③yx2；④12yx；⑤0x其中属于不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、不等式的基本性质：例：用不等号填空：（1）若a≥b，则2aa+b;(2)若abcc,则acbc;(3)若a≤b，则-1+2a-1+2b;(4)若a＞b，则-ac2-bc2;(5)若-ab0,则ab0；（6）11,1aa则（错的）(7)若ab,则ac2bc2；(8)若ab,c≠0,则-a-c-b-c三、一元一次不等式（必须含而且只能含一个未知数，必须是整式，次数为1）1、定义例：1(3)470mmxxm若为一元一次不等式，求（有三种情况）2、求解（1）去分母（不要漏乘）（2）去括号（不要漏乘，注意括号前面是负号要变号）（3）移项（要变号）（4）合并同类项（3x-2x=-x这种错误的答案）（5）化系数为1（系数为负要变不等式的符号，但有学生犯的错误是：2x-2得：x-1）例：解不等式8)1(32413xx，并求其非负整数解四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义2、一元一次不等式组的解集（口诀：同大去大，同小去小，大大小小无解答，大小小大两边夹）3、解不等式组：（注意：1、去分母时一定不要漏乘2、去括号时一定要乘以每一项并且注意符号3、化系数为1时看清楚符号，该不该变号4、一定要记住下结论）2例：①解不等式组：②解不等式53123x五、含参数的一元一次不等式1、求解含参数的一元一次不等式例：212121xaxxaaa若关于的不等式()的解集是，化简的值2、一元一次不等式与一元一次方程的综合例：a为何值时，方程2x-a=3x+5的解为非负数？3、一元一次不等式和分式方程的综合例：若分式方程212xax的解是正数，求a的取值范围（注意满足的条件不止一个）4、一元一次不等式和二元一次方程组的综合例：在方程组2122xymxy中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围5、同解（看图和已知解集）例：关于x的不等式的解集范围如下图所示，求a的值。102-132)6542(222569xxxx41223xax36、正整数解（注意边界点的判别）例：①若的正整数解只有1、2、3，求a的取值范围；②若的正整数解只有1、2、3，求a的取值范围。六、含参数的一元一次不等式组1、含参数的一元一次不等式组例：若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是？2、一元一次不等式组和一元一次方程的综合例：若关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于1的非负数，求m的取值范围。3、一元一次不等式组和二元一次方程组的综合例：方程组得到的x与y的值不大于1，求m的取值范围。4、同解例：不等式组2425xaxb的解是02x，那么4ab的值等于0xa0xa841xmxx21122xyxym45、有解（无解）A、一个已知一个未知B、两个都是未知的6、正整数解例：若不等式组30xax有三个整数解，则a的取值范围为______。7、分式方程和一元一次不等式的综合例：如果关于x的方程42212xmxx的解也是不等式832xx的一个解，求m的取值范围5七、一元一次不等式和一次函数的综合1、从图中获取信息例：直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0k1x+b2x的解为（）A、-1x-2B、-2x0C、x-2D、-1x0练习：①如图，已知一次函数bkxy图象，当x＜0时，y的取值范围是；②如图中的线段PQ所示的y与x的函数关系式是（）A、y=2x－2(－1≤x≤0)B、y=－2x－2(－2≤x≤－1)C、y=－2x－2(－1≤x≤0)D、y=－21x－2(－1≤x≤0)③如图是函数y1、y2的图象，由图象可知，当y1＞y2时,x的范围是。2、一次函数转化为不等式例：①已知一次函数y=－5x＋2，当x时，函数的值为非负数。②已知函数y1=－2x＋a，y2=3x＋2a，当x=5时，y1＜y2，,则a满足。3、一次函数的图像与不等式的综合例：一次函数y=(4a-2)x+(a-1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围为。例：已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围-3≤x≤6，相应的函数值-5≤y≤-2，求函数的解析式例：已知m为整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的值。例：已知m为整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一、三、四象限，则m的值。jy0-21第2题QP-1yx0-2y2y132第7题yx0