2015课外学案----数列求和方法汇编

数列求和方法汇编（一）、等差等比求和3.数列{na}的前n项和12nnaS，数列{nb}满)(,311Nnbabbnnn.（1）证明：{na}为等比数列；（2）求数列{nb}的前n项和Tn。（二）、裂项相消法求和1.)12)(12(1531311nn2.求数列,11,,321,211nn的前n项和3.)13)(23(1741411nn4.1111...243546(1)(3)nn=_______5.在{an}中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列{bn}的前n项和.6.等差{an}满足a1=3,a4+a5+a6=45,(1)求数列{an}的通项公式（2）求数列}1{1nnaa的前项和Tn7.na是等差，21a，且2a，3a,14a成等比数列.(1)求na通项（2）设)2(2nnanb求nb前n项和nS8.已知正项等比数列{na},811,9142aa,求数列{na}通项公式（2）设数列}b{n满足133nloglogbnnaa，求}b1{n前n项和。9．在等差数列{}na中，已知2523,6aaa，数列{}nb满足*121()nnbbnN，且13b．（Ⅰ）求通项公式,nnab；（Ⅱ）求数列12{}nnaa的前n项和为nS（三）、错位相减法求和1.nnnaaaS222.nnanaaS2213.已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＝１－ａｎ其中Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和．（１）求｛ａｎ｝通项公式；（２）若｛ｂｎ｝满足bn=nan：，求｛ｂｎ｝前ｎ项和Ｔｎ．4.设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．5.设数列{na}的前n项和为nS，已知11a，241nnaS（1）设nnnaab21证明数列{nb}是等比数列（2）求数列{nnb}的前n项和nT.6．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{nna2}前n项和．7.已知{}na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（Ⅰ）求a的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若nnbna，求数列{}nb的前n项和nT.8若数列{an}前n项和Sn=2n（I）求{na}的通项公式；（Ⅱ）令bn=nan,,求数列{}nb的前10项和．（四）、分组求和1．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．2．{an}的前n项和Sn=22nn，n∈N*．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）设bn=nnaan)1(2，求数列{bn}的前2n项和．3．{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．（1）求{an}通项公式；（2）若nbnan)31(，求{bn}的通项公式及前n项和．4.已知等比数列na的前n项和为nS，432aa，26S。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nT．（五）、倒序相加1.已知函数222xxfx（1）证明：11fxfx；（2）求128910101010ffff的值.