2014广州广雅中学初三数学一模试卷及答案

2014年广州市中考数学模拟试卷(一)问卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。2．选择题每小题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.35的倒数是()．(A)53(B)53(C)35(D)352.一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是()．(A)10，10(B)10，12.5(C)11，12.5(D)11，103.与图中的三视图相对应的几何体是()．第3题(A)(B)(D)(C)4.下列运算正确的是()．(A)6318aaa·(B)325()aa(C)632aaa(D)3332aaa5．若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于()．(A)－1(B)－5(C)1(D)56．如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是()．(A)6(B)18(C)24(D)307.在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是()．(A)k＞3(B)k＞0(C)k＜3(D)k＜08.亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为()．(A)90°(B)120°(C)150°(D)240°9.设12,xx是方程2330xx的两个实数根，则2112xxxx的值为()．(A)5(B)-5(C)1(D)-110.将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为()．(A)12(B)10(C)8(D)6第6题第10题.第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.分解因式：34xyxy.12.如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是.13.如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则A=.14.如图，在矩形ABCD中，16AB，8BC，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF.15.如图，在ABC△中，AD平分BAC，ABACBD，则:CB的值是.16.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为*.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式组36;445(2)82.xxxx≥第16题第15题ABDC第14题ADBCEF第12题第13题18．（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，BFDE．求证：∠BAE＝∠DCF．19.（本小题满分10分）先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中，a是方程2310xx的根．20．（本小题满分10分）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明.作出该点后，另外两点不需要用尺规作图确定)；(2)若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.21．（本小题满分12分）某中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了多少名学生？；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，求该学生恰好是最喜欢文学类图书的概率.ABCDEF第18题CBA第20题种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81第21题22．（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．（1）证明：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．23．（本小题满分12分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求出这条抛物线的函数解析式；(2)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？24．（本小题满分14分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F．（1）求证：12EFACAB；（2）点1C从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点1A从点A出发，沿着BA的延长线运动，点1C与点1A的运动速度相同，当动点1C停止运动时，另一动点1A也随之停止运动．如图2，11AF平分11BAC，交BD于点1F，过点1F作1111FEAC，垂第22题OxyM3第23题ABCDP足为1E，请猜想11EF，1112AC与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当113AE，112CE时，求BD的长．25．（本小题满分14分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB△和RtCED△按图所示的位置放置，A与C重合，O与E重合．（1）RtAOB△固定不动，RtCED△沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后RtCED△和RtAOB△重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．（2）当RtCED△以（1）中的速度和方向运动，运动时间4x秒时，AB与CD交于点G，求经过AGC，，三点的抛物线的解析式．（3）现有一半径为2，圆心P在（2）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与x轴或y轴相切的情况，若存在请求出P的坐标，若不存在请说明理由．()EOBxyA()CD第25题图1ABCDEF图2ABCD1E1F1A1C第24题答案ADBDDCACBC(2)(2)xyyyx240°101:2PQ17、解:由①式得:324xx≥4,7x≤………………………………3分由②式得:451082xx,2x……………………………6分∴原不等式组的解集为27x≤.……………………………9分18、证明：方法一：ABCDABCDABCD∥，…………………3分BFDEAFCE……………………………5分在四边形AFCE中，AFCE∥四边形AFCE是平行四边形．……………………………7分∴∠BAE＝∠DCF．方法二：可以证明△DAE≌△BCF，得到∠DAE＝∠BCF，∴∠BAE＝∠DCF.19.、先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中，a是方程2310xx的根．【答案】解：原式2(2)(2)1(2)(2)22aaaaaa……………………………3分21(2)222aaaaa……………………………4分(3)2aa21(3)2aa……………………………6分a是方程2310xx的根，2310aa…………………8分231aa…………………9分原式12……………………………10分20、【答案】⑴作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，另外两点及边作的是否准确，酌情扣1至2分）⑵如图，∵四边形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA.……5分∴△CFE∽△CAB.∴CACFBAEF.………………………7分∵AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x，∴262xx.………………………………………………………………………9分∴x＝23.即正方形ADEF的边长为23.………………………………………………10分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）21、【答案】解：（1）300；……………………2分（2）频数45，96，频率0.26．……………………8分图正确……………………10分（3）0.32．……………………12分FEDCBA第20题789622、【答案】（1）证明：连接OC，……………………………1分AB是O的直径，90ACB．……………………………2分30BAC，60ABC．又OBOC，60OCBOBC．……………………3分在RtEMB△中，90EMBE，30E．EECF，30ECF．……………………………4分90ECFOCB．又180ECFOCBOCF，90OCF．…………………5分CF为O的切线．……………………………6分（2）解：在RtACB△中，30A，90ACB，3cos30232ACAB，1sin30212BCAB．……………8分ACCE，13BEBCCE．……………………………9分在RtBEM△中，30E，90BME，113sin30(13)22MBBE．……………………………11分1331122MOMBOB．……………………………12分23.、【答案】(1)∵顶点P(6，6)设此函数关系式为：6)6(2xay.…………………………………………3分∵函数6)6(2xay经过点(0，3)，∴6)60(32a，即121a.………………4分∴此函数解析式为：31216)6(12122xxxy.………5分(2)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C)3121,12(2mmm，D)3121,(2mmm.…………7分∴“支撑架”总长AD+DC+CB=)3121()212()3121(22mmmmm=18612m.……………………………………………………………10分∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=0时，AD+DC+CB有最大值为18.……………………………………12分24、【答案】（1）证明：如图1，过点F作FMAB于点M，在正方形ABCD中，ACBD于点E，12AEAC，45ABDCBD∠∠．AF平分BAC∠，EFMF···············1分又AFAF，RtRtAMFAEF△≌△，AEAM··············································3分45MFBABF∠∠．MFMB，MBEF．12EFACMBAEMBAMAB·······················4分（2）11EF，1112AC与AB三者之间的数量关系：111112EFACAB······························································