重庆名校几何证明题20个

2017中考几何证明专题训练1.（重庆二外）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．2.（重庆八中）3.（重庆八中）4.（重庆一外）如图1，△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC，DE＝DF，AB、EF的中点均为点O，连接CO、BF、CD。（1）当点D在AB上，C、E、O、F在一条直线上时，若BC＝4，DE＝2，求CD的长；（2）将图1中的Rt△DEF绕点O龙归镇旋转一定的角度，使线段CD与线段BF相交于点G，如图2，连接OG、AG、OD，当AG⊥OG且GD平分∠AGO时，求证：BG＝2AG。5.（巴蜀中学）已知∆ABC是等腰直角三角形，90BAC，E为ABC外一点，,CEFECEFE，连接AE、BF，点M为AE中点，点N为BF中点。（1）若42BC，22FC，30ECA，求ACES（2）求证：MNAE6.（西师附中）7.（重庆三中）8.（重庆一中）9.（重庆南开）如图，RtABC中，90BAC，点E是BC的中点，AD平分,BACBDAD于点D，连接DE。（1）求证：ADEBDE；（2）过点C作CGAD于点G，交AB于点F，求证：12DEBF。10.（重庆巴蜀）如图，在RtBCE中，90BCE。以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD，过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F。（1）若2,22CEAB，求CD的长；（2）求证：2BFAD11.（重庆一外）如图1，已知ABCV中，45ABCo，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K。（1）若30ABEo，且EBCGAC，BK=4，求AC的长度。（2）如图2，过点A作DAAE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：52DGAG（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不变，请直接写出AEBC的值。KCEGAB12.（重庆育才）13.（重庆一中）图1，在RtABC中，90ACB，D为CB上一点，且满足CDCA，连接AD．过点C作CEAB于点E．（1）若10AB，2BD，求CE的长；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若30F，求证：32CFAEDF；（3）如图3，设D为BC延长线上一点，其它条件不变，直线CE与直线AD交于点F，若30F，请直接写出线段CF，AE，DF之间的关系，不需要说明理由.图一EDCBA图1图二FEDCBA图2图三FEDCBA图314.（重庆南开）．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，（1）如图l，E、P为直线BC上两点，连接DP、DE，若点E为BC中点，BC=2，当DPCEDC时，求PED的面积；（2）如图2，E在BD上，且15ECD，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF。求证：2DE=PH。15.在ABC中，=60A，=45ABC，点D是线段AB上一点，连接CD．（1）如图1，若=45BCD，3AD，求线段BC的长；（2）如图2，若=15BCD，以线段CD为边在CD的右上方作等边DCE，在线段DE的延长线上取点F，使得EFBD，连接BF．求证：BCBF；（3）如图3，若=60BCD，过点C、点B分别作AC、AB的垂线相交于点G．请直接写出CGCD的值．图1图2图3AFEDCBGADCBADCB16.如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．GFEDCBAOHMNGFEDCBA17.在菱形ABCD中，A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点NP、分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，3CE,求MN的长；（2）如图2，若M为EF中点，求证：MNPN；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形,且ADBC≠60°,以D为顶点作三角形DEF，满足DEDF且EDFABD,MNP、、仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究ABD与MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论.第25题图18.在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=DC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE.连接EF，且∠DEF=∠DBC.（1）如图1，若∠D=∠DEF=15°，AB=3，求AC的长。（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=2BE.（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论。19.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若4,1ABBE，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交,BDBF于点,OM，连接GO。求证：GO平分AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CGGO，求证：2AGCG。20.△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上，且CE=CF，AF与BE交于G点，（1）求证：∠CAF=∠EBC；（2）若∠AGE=45°，延长CG交BA于H点，求证：AE=2HG.