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精编复习资料苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．以3和4为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=03．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=4D．直线x=﹣44．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5B．3C．5D．105．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2B．C．10D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．D．27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）精编复习资料A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣9．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．10．如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）精编复习资料A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜0二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为．12．抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是．13．已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tanα的值为．14．圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为cm．15．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．16．在△ABC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为．17．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S=a+b+c的值的变化范围是．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解方程：精编复习资料①x2﹣6x﹣4=0②10x2﹣29x+10=0．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22．已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0）、B（2，3）．（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1＜y2时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．23．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．精编复习资料24．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈）25．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=元/件；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元？（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？26．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．精编复习资料27．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15．动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF．若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止．设运动时间为t（s）．（1）当PE∥AB时，求t的值；（2）设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值．28．边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．精编复习资料精编复习资料参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．2．以3和4为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0【考点】根与系数的关系．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作出正确判断．【解答】解：A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项正确；B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此选项不正确；C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此选项不正确；D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此选项不正确；故选A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）精编复习资料A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=4D．直线x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．4．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5B．3C．5D．10【考点】切线的性质．【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．5．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2B．C．10D．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．精编复习资料【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．D．2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．精编复习资料【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．精编复习资料【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积．9．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到==，用AB等量代换