大学物理-自感与互感

16.3自感与互感一、自感电动势1.自感现象B线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势I)(tBB)(tII)(tΦSSBΦdtΦdd—自感电动势遵从法拉第定律即根据毕—萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比LINΨtLILd)d(tLItILdddd若自感系数是一不变的常量tILLdd自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性自感系数IL自感电动势讨论3.自感电动势如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量2.自感系数自感tILLdd单位：1亨利（H）=1韦伯/安培（1Wb/A）H10Hμ1,H10mH1632020/4/114.自感的计算方法nIHBlNnNBSNΦISlNNL例1如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）,,,NSllSE解先设电流I根据安培环路定理求得HBΦL.2020/4/11tILLdd（一般情况可用下式测量自感）lSEISlNNlNnlSVVnL2SlNIL2自感系数只与装置的几何因素和介质有关1RI例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.1R2RIL解两圆筒之间rIBπ2如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.lPQRS则SBΦddrBldrlrIΦΦRRdπ2d21SPRQ2RlIrrdrlrIΦΦRRdπ2d21即12lnπ2RRIlΦ由自感定义可求出12lnπ2RRlIΦL单位长度的自感为12lnπ2RR1RISPRQ2RlIrrd自感的应用稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.二、互感电动势1.互感现象1BI1L2L线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势根据毕—萨定律穿过线圈2线圈1中电流I12121221IMNΨ的磁通量正比于同理穿过线圈1线圈2中电流I的磁通量正比于21212112IMNΨ2020/4/11互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意2.互感系数（理论可证明）2121212112IΦIΦMMMtItIMdddd212121互感系数3.互感电动势tIMdd212tIMdd121单位：1亨利（H）=1韦伯/安培（1Wb/A）例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.M解先设某一线圈中通以电流I求出另一线圈的磁通量ΦM设半径为的线圈中通有电流,则1r1I1101101InIlNB4.互感的计算方法1101101InIlNB)π(2112rlBn121210212)π(IrlnnΦN代入计算得1B则)π(21210121212rlnnIΦNM则穿过半径为的线圈的磁通匝数为)π(2112212rBNΦN2r2020/4/11bdlIxoxIBπ2xlxIsBΦdπ2ddbddxlxIΦdπ2解设长直导线通电流Ixdx例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.dlb)ln(π2ddblIΦMbddxlxIΦdπ2)ln(π2ddbIl2blI2b若导线如左图放置,根据对称性可知0ΦxdbdlxIxo0M得例3：真空中有一半径为r的圆形导体环，放在半径为R的大圆形导线环中，两环同心共面，且r＜＜R。当小环中通有电流（k为未知常数）时，测得大环中的感应电动势为，I小、的方向如图所示，求常数k。小IrRO解：大环中的感生电动势为MktIMdd小大假设大环中有电流I大，则I大在大环中心位置的磁感应强度可视为均匀的RIB20大则通过小环的磁通量为2022rRIrBBS大小小互感系数202rRIM大小则有202rRMk2022rRIrBBS大小小讨论(1)自感和互感同样反映了电磁惯性的性质(2)线圈之间的连接——自感与互感的关系tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感1L2L1L2LMLLL221线圈的反接••互感现象ML1L2电路符号：这种由磁链交连的电路称为互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放大器