重要度分析

重要度分析结构重要度概率重要度临界重要度在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些基本事件并不是具有同样的重要性，有的基本事件或其组合(割集)一出现故障，就会引起顶上事件故障，有的则不然。☆重要度——一般认为，一个基本事件或最小割集对顶上事件发生的贡献称为重要度。☆意义——按照基本事件或最小割集对顶上事件发生的影响程度大小来排队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措施和检修仪表等是十分有用的。☆种类由于分析对象和要求不同，重要度分析有不同的含义和计算方法，工程中常用的有概率重要度、结构重要度和临界重要度等。结构重要度——不考虑基本事件自身的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率相等，仅从结构上分析各个基本事件对顶上事件发生所产生的影响程度。1．结构重要度分析结构重要度分析可采用两种方法：一种是求结构重要系数，另一种是利用最小割集或最小径集判断重要度，排出次序。前者精确，但繁琐；后者简单，但不够精确。1)结构重要度系数求法在事故树分析中，各基本事件是按两种状态描述的，设Xi表示基本事件i。则有：各基本事件状态的不同组合，又构成顶上事件的不同发生状态，因此，顶上事件的相应的两种状态，用结构函数表示为：当某个基本事件Xi的状态由正常状态(0)变为故障状态(1)，而其他基本事件的状态保持不变时，则顶上事件可能有以下四种状态：(1)顶上事件从0变为1Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝1即Ф(1i,X)－Ф(0i,X)=1(2)顶上事件处于0状态不发生变化Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝0即Ф(1i,X)－Ф(0i,X)＝0(3)顶上事件处于1状态不发生变化：Ф(0i,X)＝1→Ф(1i,X)＝1即Ф(1i,X)－Ф(0i,X)＝0(4)顶上事件从1变为0：Ф(0i,X)＝1→Ф(1i,X)＝0即Ф(1i,X)－Ф(0i,X)=－1由于我们研究的是单调关联系统，所以后三种情况不予考虑。因为第二和第三两种情况说明Xi的状态变化顶上事件状态不起作用。第四种情况则反映出基本事件发生了故障，而系统却恢复到正常状态的情况是绝对不会发生的。第一种情况说明：当基本事件Xi的状态从0变到1，其他基本事件的状态保持不变，则顶上事件的状态由(0i,X)变为Ф(1i,X)＝1，这表明这个基本事件Xi的状态变化对顶上事件的发生与否起到了作用。n个基本事件两种状态的互不相容的组合数共有2n个。当把第i个基本事件做为变化对象时，其余(n-1)个基本事件的状态对应保持不变的对照组共有2n-1个组合。在这2n-1个对照组中共有多少是属于第一种情况，这个比值就是该事件Xi的结构重要度IФ（i）,用下式表示：式中，[Ф(1i,X)－Ф(0i,X)]为与基本事件之对照的临界割集。以图6-44事故树为例，求各基本事件的结构重要度。此树共有5个基本事件，其互不相容的状态组合数为2n＝32。为了全部列出5个基本事件两种状态的组合情况，并有规则地进行对照，这里采用布尔真值表列出所有事件的状态组合，见表6-4。表中左半部Xi的状态值均为0，右半部Xi的状态值均为1，而其他四个基本事件的状态值均保持不变，可得到25＝16个对照组。然后根据表中各组基本事件的发生与否，对照事故树图或其最小割集分别填写Ф(0i,X)和Ф(1i,X)值，顶上事件发生记为1，不发生记为0。用右半部的Ф(1i,X)对应减去左半部Ф(0i,X)的值，累积其差为7，即有7组割集，分别为：(10001)、(10011)、(10100)、(10101)、(11001)、(11100)、(11101)。这7组割集就是基本事件X1的临界割集。也就是说，在25-1＝16个对照组中，共有7组说明X1的变化引起了顶上事件的变化。因此，基本事件X1的结构重要度系数IФ（1）＝7／16。同理，基本事件2的IФ(2)，可将表6-4左右半部再一分为二，左半部形成1～8与9～16对应，右半部17～24与25～33对应，仍然使基本事件2从0→1，其他基本事件均对应保持不变，然后，用Ф、X)分别减去对应的Ф(0i、X)，其累积差除以24，即为IФ（2）＝1／16。以此类推，得：IФ（3）＝7／16，IФ（4）＝5／16，IФ（5）＝5／16根据IФ（i）值的大小，各基本事件结构重要度顺序如下：IФ（1）＝IФ（3）＞IФ（4）＝IФ（5）＞IФ（2）综上所述，若不考虑基本事件的发生概率，仅从基本事件在事故树结构中所占的地位来分析，基本事件X1和X3最重要，其次是基本事件X4和X5，而基本事件X2最不重要。2)利用最小割集或最小径集判定重要度利用状态值表求结构重要度系数是相当繁琐的工作，特别是基本事件数目多时更是如此。若不求其精确值时，可利用最小割(径)集进行结构重要度分析。这种方法主要特点是：根据最小割(径)集中所包含的基本事件数目(也称阶数)排序，具体原则有以下四条:(1)由单个基本事件组成的最小割(径)集，该基本事件结构重要度最大。例如某事故树有3个最小割集，分别为：G1={x1}，G2={x2，x3}，G3={x4，x5，x6}，根据此条原则判断，则：IФ（1）＞IФ（i）(i＝2，3，4，5，6)(2)仅在同一个最小割(径)集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割(径)集中不再出现，则所有基本事件结构重要度相等。例如上面最小割集G2和G3，根据此原则判断其各基本事件的结构重要度如下：IФ（2）＝IФ（3），IФ（4）＝IФ（5）=IФ（6）(3)若所有的最小割(径)集中包含的基本事件数目相等，则在不同的最小割(径)集中出现次数多者基本事件结构重要度大，出现次数少者结构重要度小，出现次数相等者则结构重要度相等。例如某事故树共有四个最小割集，分别为：例如：某事故树共有四个最小割集，分别为：G1={x1，x2，x3}，G2={x1，x3，x5}，G3={x1，x5，x6}，G4={x1，x4，x7}根据此原则判断：因为x2，x4，x6，x7在四个最小割集中都只出现一次，所以IФ（2）＝IФ（4）=IФ（6）＝IФ（7）又因为x3、x5在4个最小割集中都分别出现2次，所以IФ(3)＝IФ(5)因为x1在4个最小割集中重复出现4次，x3、x5在4个最小割集中出现2次，x2、x4、x6、x7在4个最小剖集中只出现1次，所以IФ（1）＞IФ（3）=IФ（5）＞IФ（2）=IФ（4）=IФ（6）＝IФ（7）(4)若事故树的各个最小割(径)集中所含基本事件数目不相等，则各基本事件结构重要度的大小，可按下列不同情况来确定：①若某几个基本事件在不同的最小割(径)集中重复出现的次数相等，则在少事件的最小割(径)集中出现的基本事件结构重要度大，在多事件的最小割(径)集中出现的结构重要度小。②若遇到在少事件的最小割(径)集中出现次数少，而在多事件的最小割(径)集中出现次数多的基本事件，或其他错综复杂的情况，可采用下式近似判别比较：式中，IФ（j）—基本事件xj结构重要度的近似判别值，IФ（j）值大者，则IФ(j)大；xj∈Gr——基本事件xj属于最小割集Gr；nj——基本事件xj所在的最小割(径)集中包含的基本事件的数目。例如：某事故树共有5个最小径集，分别为：P1={x1，x3}，P2={x1，x4}，P3={x2，x3，x5}P4={x2，x4，x5}，P5={x3，x6，x7}根据此原则的第(1)项判断：x1分别在包含两个基本事件的最小径集中各出现1次(共2次)；x2分别在包含3个基本事件的最小径集中出现2次；x5分别在包含3个基本事件的最小径集中出现2次，所以IФ（1）＞IФ（2）＝IФ（5）；x3除在包含两个基本事件的最小径集中出现1次外，还分别在包含3个基本事件的最小径集中出现2次；x4则分别在包含2个基本事件和3个基本事件的最小径集中各出现1次。为了判定各基本事件的结构重要度大小，下面按此原则的第(2)项判断：注意：用上述四条原则判断各基个事件的结构重要度大小，必须从第一条到第四条逐个判断，而不能只选用其中某一条。另外，近似判断式有一定误差，得出的结果仅作为参考。3)小结通过以上定性分析，可以归纳出以下两点基本认识。(1)从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性越大。换一个角度来看，如果监测保护装置越靠近顶上事件，则能起到多层次的保护作用。(2)在逻辑门结构中，与门下面所连接的输入事件必须同时全部发生才能有输出，因此，它能起到控制作用。或门下面所连接的输入事件，只要其中有一个事件发生．则就有输出。因此，或门相当于一个通道，不能起到控制作用。可见事故树中或门越多，危险性也就越大。2．概率重要度定义：基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化程度称为概率重要度Ig（i）。由于顶上事件发生概率g函数是一个多重线性函数，只要对自变量qi求一次偏导，就可得到该基本事件的概率重要度系数，即：利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可知道众多基本事件中，减少哪个基本事件的发生概率就可有效地降低顶上事件的发生概率。例如图6-44事故树的最小割集为{x1，x3}，{x3，x4}，{x1，x5}，{x2，x4，x6}，各基本事件发生概率分别为q1＝q2＝0.02，q3=q4＝0.03，q5＝0.25。求各基本事件概率重要度系数。根据计算得出的各基本事件概率重要度系数大小排序如下：Ig(1)＞Ig(3)＞Ig(4)＞Ig(5)＞Ig(2)也就是说，缩小基本事件x1的发生概率能使顶上事件的发生概率下降速度较快，其次是基本事件x3，最不敏感的是基本事件x2。若所有基本事件的发生概率都等于1/2时，概率重要度系数等于结构重要度系数，即：利用这一特点，可以用定量化手段求得结构重要度系数。3．临界重要度含义：临界重要度也称关键重要度。基本事件的概率重要度，反映不出减少概率大的基本事件的概率要比减少概率小的容易这一事实。这是因为基本事件Xi的概率重要度是由除基本事件Xi之外的那些基本事件发生概率来决定的，而没有反映基本事件Xi本身发生概率的大小。从系统安全的角度来考虑，用基本事件发生概率的相对变化率与顶上事件发生概率的相对变化率之比来表示基本事件的重要度，即从敏感度和自身发生概率的双重角度衡量各基本事件的重要度标准，这就是临界重要度，其定义为：它与概率重要度Ig(i)的关系为下面用上例已求得各基本事件概率重要度系数来求临界重要度系数。根据计算得到的各基本事件临界重要度系数大小排序如下：IG（3）＞IG（1）＞IG（4）＞IG（5）＞IG（2）与概率重要度分析相比，基本事件X1的重要性下降了，这是因为它的发生概率小。而基本事件X3的重要性上升了，这不仅是因为它的敏感度大，而且它的概率值也较大。三种重要度，结构重要度反映出事故树结构上基本事件的位置重要度，概率重要度反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率的敏感性，而临界重要度则从敏感性和自身发生概率大小双重角度衡量基本事件的重要程度。当我们进行系统设计或安全分析时。计算各基本事件的重要度系数，按重要度系数大小进行排列，以便安排采取措施的先后顺序，避免盲目性。