一元高次不等式的解法

一元高次不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法:奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正”（2）移项通分，不等号右侧化为“0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（4）数轴标根。求解不等式：)0)(0(0022110aaxaxaxannnn解法：①将不等式化为0123()()()()0naxxxxxxxxL形式，并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便)②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。（即从右向左、从上往下：看x的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。注意：奇穿偶不穿。④若不等式（x系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间：注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。例1：求不等式223680xxx的解集。解：将原不等式因式分解为：(2)(1)(4)0xxx由方程：(2)(1)(4)0xxx解得1232,1,4xxx，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图由图可看出不等式223680xxx的解集为：|21,4xxx或（1）00,fxfxgxgx(2)00;fxfxgxgx（3）000fxgxfxgxgx（4）000fxgxfxgxgx解题方法：数轴标根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正”（2）移项通分，不等号右侧化为“0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（4）数轴标根。例2、解不等式：22320712xxxx解例3、解不等式：22911721xxxx点评：1、不能随便去分母系数非正，小于等于右侧非02、移项通分，必须保证右侧为“0”3、注意重根问题例4、解不等式：22560(0)32xxxx点评：1、不能随便约去因式2、重根空实心，以分母为准例5、解不等式：2121332xxxx点评：不等式左右不能随便乘除因式。例6、解不等式：22331xxx点评：练习：解不等式：1、302xx（首相系数化为正，空实心）2、2113xx（移项通分，右侧化为0）3、2232023xxxx（因式分解）4、22102xxx（求根公式法因式分解）5、3221603xxxx（恒正式，重根问题）6、2309xxx（不能随便约分）7、101xx（取交集）例7、解不等式：112axx二次三项式，a0,△0，恒正也可利用配方法判定二次三项式的正负十字相乘法分解因式受阻△≥0△＜0求根公式法分解因式恒正或恒负分子，分母有公因式不等号左右有公因式不能十字相乘分解因式；无法分解因式含参分类讨论