分式不等式与一元高次不等式的解法训练

【知识点梳理】一、一元高次不等式方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“”成立,下方曲线对应区域使“”成立.二、分式不等式方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：（1）00fxfxgxgx（2）000fxgxfxgxgx解题方法：数轴标根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式；（4）数轴标根。归纳：分式不等式主要是转化为002121或nmbxbxbxaxaxax，再用数轴标根法求解。【典型例题】例1、解不等式(1)2x3-x2-15x＞0；(2)(x+4)(x+5)2(2-x)4＜0．例2、解下列不等式：⑴(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0；⑵(x+2)(x2+x+1)0；⑶(x+2)2(x+1)0；（4）(x+2)2(x+1)0；（5）(x2-1)(x2-5x-6)0例3、解下列不等式：⑴(x2-1)(x-1)(x2-x-2)0；⑵(x+1)2(x-2)2(x-1)0；⑶(x-1)2(x2-x-2)0；例4、解不等式：22320712xxxx例5、解不等式：22911721xxxx例6、解不等式：2256032xxxx例7、解不等式：2121332xxxx例8、解不等式：22331xxx（不能十字相乘分解因式；无法分解因式）例9、解下列不等式。⑴x+2+101x7+101x；⑵2328xxx1；⑶2)4()2)(23(xxx2)4()2)(22(xxx；⑷65432)5()4()3()2()1)(1(xxxxxx0。【巩固练习】1、解下列不等式：⑴(x+1)2(x-1)(x-4)0；⑵(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)0；⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x))0⑷(x2-1)(x-1)(x2-x-2)0；⑸x+114x⑹861414322xxxx1；⑺312xx2312xx；⑻)4)(3()2()1(2xxxx0；2：解不等式：1、302xx2、2113xx3、2232023xxxx4、22102xxx5、3221603xxxx6、2309xxx