4一元高次方程及其解法

《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名辅导时间一元高次方程及其解法【知识要点】1、如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。2、一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数)，这个方程叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。3、如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程叫二项方程。关于x的一元n次二项方程的一般形式为：axn+b=0(a≠0，b≠0，n为正整数)当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果ab0时，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数如果ab0时，那么方程没有实数根4、一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程关于x的双二次方程的一般形式为：ax4+bx2+c=0(a≠0)解双二次方程的一般过程是：换元、解一元二次方程、回代【夯实基础】［例题1］1、下列方程是一元高次方程的是()①(x2–3x)2–3(x2–3x)–4=0②x(x2–2x)–3=x3–4③32(2)24x④3318xx⑤x(x+1)(x+2)(x+3)=0A、①②B、③④C、④⑤D、①⑤2、下列四个命题中正确的是()A、方程x2–3x–4=x中一次项是–3xB、方程x2=1的实数根只有1C、关于x的方程2x2+mx=0中有一根是零D、方程(x+2)(x+3)=x(x+2)是一元二次方程［例题2］1、解方程x3–9x2+20x=02、解方程x3–4x2–4x+16=03、解方程x4–x2–20=04、解方程(x2–x)2–4(x2–x)–12=05、解方程(x2+3x)(x2+3x+2)=1206、解方程x4+5x3+2x2+5x+1=0【小试牛刀】1、解方程(ax)2+x2=a+12、解方程x3–10x2+9x=03、解方程x3–3x2–6x+18=04、解方程5x4–21x2+4=05、解方程(6x2–7x)2–2(6x2–7x)–3=0【拓展探究】1、解方程(x2–2x+3)2=4x2–8x+92、解方程(x+1)(x+2)(x–4)(x–5)=403、已知关于x的方程x2+ax+b=0只有一个实数根为1，求a与b的值