三角函数题型分类总结

-1-三角函数题型分类总结一．求值1.（09北京文）若4sin,tan05，则cos.2.是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=3.（08北京）若角的终边经过点(12)P，，则cos=tan2=4.（07重庆）下列各式中，值为23的是()（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）,32（Ｂ）,3（Ｃ）4,33（Ｄ）3,32二.最值1.（09福建）函数()sincosfxxx最小值是。2.（09江西）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.（08海南）函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4．（06年福建）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于5.（08辽宁）设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．6．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．6π7B．3πC．6πD．2π7.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．28.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3三.单调性1.（04天津）函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.-2-A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．（07天津卷）设函数()sin()3fxxxR，则()fx（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间34，上是增函数D．在区间536，上是减函数5.函数22cosyx的一个单调增区间是()A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)26．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x4)=f(x4)，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x四.周期性1．（07江苏卷）下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2.（08江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（04全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）.4.（1）（04北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）（04江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）.5.（1）函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是(2)（09江西文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为(3).（08广东）函数()(sincos)sinfxxxx的最小正周期是．-3-(4)（04年北京卷.理9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.6.(09年广东文)函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7.（浙江卷2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.8．函数21()cos(0)3fxxww的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则w等于（）(A)2(B)1(C)12(D)14五.对称性1.（08安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2．下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy3．（07福建）函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称4.（09全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)25．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32，则w的值为（）A．3B．23C．32D．31六.图象平移与变换1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.（08天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是-4-3.(09山东)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.（1）（07山东）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位5.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D86.将函数y=3cosx－sinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A.6B.3C.23D.567.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为()A.2B.C.－D.－28．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f（x）是（）A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx9．若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是A．125B．3C．6D．12七．图象1．（07宁夏、海南卷）函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．-5-（A）0（B）1（C）2（D）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=A.1B.2C.1/2D.1/34．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx6．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位7．已知函数y＝sinx－π12cosx－π12，则下列判断正确的是()A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是π12，0B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是π12，0C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是π6，0D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是π6，0八..综合1.（04年天津）定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2．(04年广东)函数f(x)22sinsin44fxxx（）（）（）是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数3．（09四川）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是()A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数4．(07安徽卷)函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线1211x对称;②图象C关于点)0,32(对称;-6-③函数125,12()(在区间xf)内是增函数;④由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.5.（08广东卷）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是C（A）0（B）1（C）2（D）47．已知函数()2sin()fxx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）A、2或0B、2或2C、0D、2或0九.解答题1.（06福建文）已知函数22()sin3sincos2cos,.fxxxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；（II）函数()fx的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到？2.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．3.已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域4.（2009陕西卷）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.