计数原理-乘法原理.ppt

引入：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步骤：第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。乘法原理121212nnnmmnmNmmm做一件事情，完成它需要经过个步骤，做第步有种不同的方案，做第步有种不同的方案，，做第步有种不同的方案，那么完成这件事共有种不同的方案。乘法原理也称为分步计数原理。应用乘法原理注意的问题：1、完成它需要分成n个步骤，是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤。2、每个步骤只能完成这件事的一部分。3、分步计数时应注意“步”与“步”的连续性和独立性。少不同的投法？个不同的信箱，共有多封不同的信要投入少种投法？个不同的信箱，共有多封不同的信要投入例：342431)()(644441:)(81324:)(2.1,2,3用组成四位数，能组成多少个不同的四位数？43333381解：mnp解：形？问有多少个不同的三角各取一点（非顶点在三边上不包括顶点个点的三边上分别有、),),(p,n,m3ABC1231234125.()()()aaabbbbcc展开后共有几项？34224解：同的方法？名学生参加，有几种不每个活动小组至少有一有几种不同的方法？至多有一名学生参加，活动小组外活动小组，而且每个每名学生只参加一个课的方法？活动小组，有几种不同每名学生参加一个课外个课外活动小组，名学生和例：现有)()()(32143644441:)(242342:)(8133333:)(？其中偶约数有几个？的不同正约数共有几个例：3600进行质因数分解：先将360022453236005323600式为：的任何一个正约数的形2][02][04][0，，，，，其中45335不同的正约数有：,2偶约数必须含有质因数36334不同的偶约数有：)())((,111NnnnNk21k21k21的不同正约数有则推广：设自然数整除的数共有几个？不能被的四位数中，所组成的没有重复数字，，，，，例：在由数字5543210种可能中选一个，，，，先考虑个位数：只能从44321中选一个个选一个，以及中剩下的，，，再考虑千位数：只能从534321种两个数中剩下的再考虑百位数：从前面4种个数中剩下的再考虑十位数：从前面331923444)0213的不计在内？（币值为组成多少种不同的币值张，共可以张，十元人民币张，伍元人民币例：有壹元人民币张张，张，张，壹元人民币可以取：3210张张，伍元人民币可以取：10张张，张，十元人民币可以取：210231324.n120)2(6n)1(种不同方法，求若为乙着色时有法？，为甲着色时有几种方若，的区域不用同一种颜色域中，相邻广告牌着色，要求在区种不同颜色为下列两块例：有n甲乙ABCDDCBA48044561）（1203n2n1nn2))()((）（12023nn3n(n1202n1n3nn22))())()((5n123nn103nn01203nn23n(n22222或)()几个？一象限，这样的函数有点在第如果图像过原点，且顶中的系数为二次函数个数中任取三个分别作这例：从,c,b,acbxaxy76,5,4,3,2,1,020c044022abacab00ba842上的点？可表示多少个不在直线二象限点可表示平面上多少个第可表示平面上多少个点则例：设集合xyP)3(?P)2(?P)1(,Mb,a),b,a(P},Zx,3|x||x{M},,,,,,{3210123M49771)(9332)(42673)(少钱？的号买全，至少要花多这人想把这种特殊要求个号组成一注，则中选至个号，从中选至的号，从个连续中选至个连续的号，从中选至元，某人想从个号为“一注”，每注中抽出至从例：某体育彩票规定：13631130212201131001273601种可能81001:~种可能92011:~种可能103021:~种可能63631:~432061098元至少要花864043202