高中数学经典向量选择题(含答案)

...专业资料.2014-2015学年度10月考卷1．在ABC中，10BC,2AC,3AB，则CAAB=（）A．23B．32C．32D．23【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得4132210942cos222ABACBCABACA，所以13cos2342CAABCAABA.故选D.考点：余弦定理，向量的数量积.2．下列向量中不是单位向量的是（）A．1,0B．1,1C．cos,sinD．aa（0a）【答案】B【解析】试题分析：单位向量的模是单位1，B选项中21122，故B选项不是单位向量.选B.考点：单位向量.3．平面向量a与b的夹角为23，(3,0)a，||2b，则|2|ab（）A．13B．37C．7D．3【答案】A【解析】试题分析：∵平面向量a与b的夹角为23，(3,0)a，||2b，试卷第2页，总28页∴21||||cos32()332abab，∴222|2(2)449441213abababab，故选A.考点：平面向量数量积的运算.4．已知平面向量(1,2)a，(2,)yb，且//ab，则2ab=（）A．(5,6)B．(3,6)C．(5,4)D．(5,10)【答案】D【解析】试题分析：由已知，2,4,12yy所以，2(1,2)2(2,4)(5,10)ab，故选D.考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.5．已知(3,2),(1,0)ab，向量ab与b垂直，则实数的值为（）A．3B．3C．13D．13【答案】A【解析】试题分析：因为3,2,1,0,ab所以3,2ab又向量ab与b垂直，所以，()0abb，即310，解得：3故选A．考点：向量的数量积的应用．6．已知向量AB与AC的夹角为120°,且3,2ACAB,若ACABAP,且0)(ABACAP，则实数的值为（）A．73B．712C．6D．13【答案】B【解析】...专业资料.试题分析：由题设cos,23cos1203ABACABACABAC所以由0)(ABACAP得：0ABACACAB所以，2210ABABACAC所以，43190，解得：127故选B.考点：向量的数量积.7．已知向量(2,3)p，(,6)qx且//pq，则||pq的值为A．5B．13C．5D．13【答案】B【解析】试题分析：由题意结合向量共线的充要条件可得：2×6-（-3）x=0，解得x=-4故qp=（-2，3），由模长公式可得133)2(22qp故选C考点：１．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；２．平面向量共线（平行）的坐标表示．8．已知m,2a，n1,1a，则“a＝2”是“m//n”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由已知m//n2,,10)2(1)1(aoraaa，故知“a＝2”试卷第4页，总28页是“m//n”的充分而不必要条件，故选Ｂ．考点：1．向量平行的条件；2．充要条件．9．已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足),0(),cos||cos||(CACACBABABOAOP，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D点．则coscoscosBCABBABBCBCABBABB,同理cosACBCBCACC,∵动点P满足),0(),cos||cos||(CACACBABABOAOP∴),0(),cos||cos||(CACACBABABAP∴0)cos||cos||(BCBCCACBCACBABBCABBCAP所以BCAP,因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心．考点：向量的线性运算性质及几何意义.10．已知向量,ab的夹角为45，且1a，210ab，则b（）A.2B.2C.22D.32【答案】D.【解析】...专业资料.试题分析：∵|2|10ab，∴2222|2|(2)4410ababaabb，即2||22||60bb，解得||32b.考点：平面向量的数量积.11．已知向量a，b满足||3a，||1b，且对任意实数x，不等式||||axbab恒成立，设a与b的夹角为，则tan2（）A.2B.2C.22D.22【答案】D【解析】试题分析：axbab222222222axbabaxbxababab因为向量||3a，||1b，所以2323cos423cosxx223cos123cos0xx.又因为不等式||||axbab恒成立，所以223cos123cos0xx恒成立.所以223cos4123cos0233cos20cos2，所以1sin2.即3tan322tantan2221tan.考点：平面向量及应用.12．设向量,ab满足||10ab，||6ab，则ab（）A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】试卷第6页，总28页试题分析：由10,6abab可得2210,6abab，即2222210,26abababab，两式相减可得：1ab.考点：向量的数量积.13．在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2ADDB，13CDCACB，则A．13B．23C．12D．34【答案】B【解析】试题分析：由已知得CBCACACBCAABCAADCACD3231)(3232，因此32，答案选B.考点：向量的运算与性质14．如图，ABC的外接圆的圆心为O,2AB,3AC,7BC,则AOBC等于（）A．32B．52C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：取BC中点D，连接,ADOD,则易知ODBC，1()2ADABAC,由AOADDO，22115()()()222AOBCABACACABACAB．...专业资料.故选B考点：向量的线性运算；数量积的应用．15．已知向量)sin,(cosa,)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是（）A．0,24B．24,4C．16,0D．4,0【答案】D【解析】试题分析：由已知易得，2(2cos3,2sin1)ab，222(2cos3)(2sin1)ab=88sin()3，由sin()1,13，88sin()0,163，即20,4ab．故选D．考点：向量的坐标运算；三角函数的最值．16．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为OA，OB是两个单位向量，且．所以OAOB，故可建立直角坐标系如图所示．试卷第8页，总28页则OA=（1，0），OB=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=n3,3m，所以m3,n考点：平面向量数量积的运算．17．已知：12,ee是不共线向量，1234aee，16bek2e，且//ab，则k的值为（）A．8B．8C．3D．3【答案】B【解析】试题分析：因为//ab，故设ba，即16ek2e1234ee，又12,ee是不共线向量，所以有63,4k，解得8k，故选择B.考点：平面向量平行.18．在△ABC中，已知||4,||1ABAC，3ABCS，则ABAC的值为（）A．2B．2C．4D．2【答案】D【解析】...专业资料.试题分析：由11sin41sin322ABCSABACAA，得3sin2A，因为0A，所以1cos2A，从而1cos4122ABACABACA，故选择D．考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．19．设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为()A.32B.12C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：由于|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，于是|a＋b|2＝1，即a2＋2a·b＋b2＝1，即a·b＝－12|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝(1＋t2)－2ta·b＝t2＋t＋1≥34，故|a－tb|的最小值为32.选A考点:平面向量基本运算20．在ABC中，有如下四个命题：①BCACAB；②ABBCCA0；③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；④若0ABAC，则ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②B．①④C．②③D．②③④【答案】C【解析】试题分析：①CBACAB错；②0CABCAB对；③022ACABACABACAB，ABAC，对；④0ABAC，A为锐角，但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.试卷第10页，总28页21．设O为坐标原点，1,1A，若点221,,01,01,xyBxyxOAOBy满足则取得最小值时，点B的个数是()A.1B.2C.3D.无数个【答案】B【解析】试题分析：先画出点B（x，y）满足1010122yxyx的平面区域如图，又因为yxOBOA，所以当在点Ｍ（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．即满足要求的点有两个．故选B．考点：向量在几何中的应用．22．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD等于（）A.12BCBAB.12BCBAC.12BCBAD.12BCBA【答案】A【解析】试题分析：12CDCBBDBCBA考点：平面向量的运算.23．在ABC中，若||||BABCAC，则ABC一定是（）....专业资料.A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于22BCABBCBA，化简得0BCAB，因此BCAB.考点：判断三角形的形状.24．在椭圆193622yx上有两个动点QP,，0,3E为定点，EPEQ，则EPQP的最小值为（）A.6B.33C.9D.3612【答案】A【解析】试题分析：设00(,)Pxy，则有22001369xy，因为EPEQ，所以22EPQPEPEPEQEPEPEQEP22220000339136xxyx，即20036184EPQPxx，因为066x，所以当04x时，EPQP取得最小值6，故选择A.考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.25．在△ABC中，点P是AB上一点，且2133CPCACB，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又CMtCP，则t的值为（）A.21B.32C.54D.43【答案】D【解析】试题分析：因为,,AMQ三点共线，所以可设AMAQ，又试卷第12页，总28页21213333CMtCPtCACBtCAtCB，所以21133AMCMCAtCAtCB