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第1页（共24页）向量的运算-模值一．选择题（共40小题）1．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2D．42．已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）A．B．1C．D．±13．设向量，是两个互相垂直的单位向量，且=2﹣，=，则|+2|=（）A．2B．C．2D．44．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．45．向量、满足||=|+|=|2+|=1，则||=（）A．1B．C．D．26．已知向量=（1，﹣3），=（6，m），若⊥，则|2﹣|等于（）A．80B．160C．4D．47．已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3D．8．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（）A．B．C．D．9．已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）A．5B．4C．3D．210．已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0B．2C．D．311．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）第2页（共24页）A．0B．C．4D．812．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（）A．B．C．D．113．若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2B．5C．2或5D．或14．已知=（2，1），||=2，且，则为（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（4，﹣2）或（﹣4，2）D．（﹣4，﹣2）或（4，2）15．若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“||=5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件16．已知向量，，若，则等于（）A．1B．C．4D．217．若不共线的平面向量两两所成角相等，且，则等于（）A．2B．5C．2或5D．或18．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1B．C．D．419．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3D．20．已知向量=（1，），=（﹣1，0），则|+2|等于（）A．1B．C．2D．421．向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则2||等于（）第3页（共24页）A．1B．C．D．222．若向量的夹角为60°，，则向量的模为（）A．2B．4C．6D．1223．平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，则||等于（）A．B．2C．4D．1224．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4D．1225．已知，是两夹角为120°的单位向量，=3+2，则||等于（）A．4B．C．3D．26．若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．127．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=（）A．B．C．2D．428．设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于（）A．2B．4C．12D．229．已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为（）A．2B．4C．±2D．±430．已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（）A．2B．3C．4D．531．平面向量=（1，4），=（2，4），则|+2|等于（）A．11B．12C．13D．1732．已知向量=（2，0），||=1，且⊥，则|+2|=（）A．12B．2C．8D．233．已知向量的夹角为，且||=，||=2，则||=（）第4页（共24页）A．4B．3C．2D．134．已知两个非零向量、满足|+|=|﹣|，则（）A．∥B．⊥C．||=||D．+=﹣35．已知向量=（3，﹣2）则||=（）A．B．2C．D．536．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A．B．4C．D．37．向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|+|等于（）A．1B．C．D．38．已知向量=（2，﹣1），=10，|﹣|=，则||=（）A．20B．40C．D．39．已知向量两两所成的角相等，且，则=（）A．6B．C．D．40．设向量=（1，0），=（，），则（）A．||=||B．=C．D．﹣与垂直第5页（共24页）向量的运算-模值参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2016•全国二模）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2D．4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力．2．（2015•广州一模）已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）A．B．1C．D．±1【分析】由|λ|==5直接计算即可．【解答】解：∵=（3，4），∴λ=（3λ，4λ），∴|λ|==5，解得|λ|=1，从而λ=±1，故选：D．【点评】本题考查向量的长度的计算，属基础题．3．（2016•商丘三模）设向量，是两个互相垂直的单位向量，且=2﹣，=，则|+2|=（）A．2B．C．2D．4第6页（共24页）【分析】根据向量的运算法则计算即可．【解答】解：∵向量，是两个互相垂直的单位向量，∴||=1，||=1，•=0，∵=2﹣，=，∴|+2|=2+，∴|+2|2=4+4•+=5，∴|+2|=，故选：B．【点评】本题考查了向量求模问题，考查向量的运算法则，是一道基础题．4．（2017•甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．4【分析】本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！5．（2015•唐山三模）向量、满足||=|+|=|2+|=1，则||=（）A．1B．C．D．2【分析】由题意可得和||2的方程组，解方程组可得．第7页（共24页）【解答】解：∵向量、满足||=|+|=|2+|=1，∴|+|2=1，|2+|2=1，∴1+2+||2=1，4+4+||2=1，两式相减可得2=﹣3，代入1+2+||2=1可得||2=3，∴||=，故选：C．【点评】本题考查向量的模长，涉及数量积的运算和方程组的解法，属基础题．6．（2016•马鞍山模拟）已知向量=（1，﹣3），=（6，m），若⊥，则|2﹣|等于（）A．80B．160C．4D．4【分析】⊥，可得•=0，解得m．再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=6﹣3m=0，解得m=2．∴2﹣=（﹣4，﹣8），则|2﹣|==4．故选：C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2016春•洞口县校级期末）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3D．【分析】根据向量的数量积，求出向量的模长即可．【解答】解：∵，，，第8页（共24页）∴+2•+=9+2•+4=16，∴2•=3；∴=﹣2•+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．8．（2014•湖南二模）设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（）A．B．C．D．【分析】由两向量共线，可求y的值，在利用向量的模长公式即可【解答】解：∵∥，∴则2×（﹣2）﹣1•y=0，解得y=﹣4，从而3+=（1，2），∴|3+|=故选A【点评】本题考查向量平行的结论与向量的模长公式，是基础题9．（2016•衡水校级四模）已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）A．5B．4C．3D．2【分析】向量⊥时•=0，求出y的值，再求|2+|的值．【解答】解：向量=（1，y），=（﹣2，4），且⊥，所以•=1×（﹣2）+4y=0，解得y=；第9页（共24页）所以2+=（2，1）+（﹣2，4）=（0，5），所以|2+|=5．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目．10．（2012•山东学业考试）已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0B．2C．D．3【分析】由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法．11．（2010•重庆）已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0B．C．4D．8【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题．12．（2002•北京）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（）第10页（共24页）A．B．C．D．1【分析】根据向量模的坐标表示，把已知两个点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简，进而求出向量模．【解答】解：∵A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），∴||===1．故选D．【点评】本题考查了向量模的坐标运算，即把点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简求值．13．（2014•黄冈模拟）若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2B．5C．2或5D．或【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，第11页（共24页）====5．综上可得，则=2或5，故选C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14．（2014•揭阳校级三模）已知=（2，1），||=2，且，则为（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（4，﹣2）或（﹣4，2）D．（﹣4，﹣2）或（4，2）【分析】设出的坐标，利用及||=2，列出关于坐标的方程，解方程求出坐标．【解答】解：设=（x，y），∵=（2，1），，∴2y﹣x=0①，又∵||=2，∴x2+y2=20②，由①②解得x=﹣4，y=﹣2或x=4，y=2，故为（﹣4，﹣2）或（4，2），故选D．【点评】本题考查两个向量平行时，他们的坐标间的关系，以及向量的模的定义．15．（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“||=5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件．【解答】解：由x=4得=（4，3），所以||=5成立反之，由||=5可得x=±4所以x=4不一定成立．故选A．【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．第12页（共24页）16．（2015•韶关模拟）已知向量，，若，则等于（）A．1B．C．4D．2【分析】由两向量共线，建立关于x的方程求出x，即可得到向量的坐标，再由求模公式求模即可【解答】解：由题意向量，，若，∴x2﹣3=0，故x=±∴===2故选D【点评】本题考查求向量的模，求解的关系是根据向量共线的条件求出