高中数学-排列(1)

1.2.1排列（一）复习引入问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？复习引入问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？解决这个问题需分2个步骤．第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有3×2＝6种不同的方法．复习引入如图所示为所有的排列．甲乙丙乙甲乙丙甲丙甲乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙新课讲授我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．新课讲授问题2.从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？新课讲授问题2.从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？解决这个问题，需分3个步骤：第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．根据分步计数原理，共有4×3×2＝24种不同的排法，如图所示．新课讲授所有排法：abbcdacdcdbdcbcdadcacdabdabcbdadbabcacbaabcabdacbacdadbadcdabdacdbadbcdcadcbbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdb新课讲授一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识归纳：新课讲授问题3.排列的定义中包含哪两个基本内容？新课讲授问题3.排列的定义中包含哪两个基本内容？排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．新课讲授问题4.两个排列的元素完全相同时，是否为相同的排列？新课讲授问题4.两个排列的元素完全相同时，是否为相同的排列？根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．新课讲授问题5.什么是排列数？排列数与排列有何区别？新课讲授问题5.什么是排列数？排列数与排列有何区别？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号表示.mnA新课讲授问题6.排列可分为几类？新课讲授问题6.排列可分为几类？如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．例题讲解例1.写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列．例题讲解例2.由数字1、2、3、4，可以组成多少个没有重复数字的三位数.例题讲解例3.以参加乒乓球比赛的5名运动员中选3名排好出场顺序，有多少种不同的出场顺序？例题讲解例4.从3、5、7、10、13五个数字中任选两个数相加、相乘、相减、相除哪些是排列？新课讲授问题7.从n个不同的元素中取出2个元素的排列数为是多少？（n≥m）又各是多少？2nAmnnAA、3新课讲授问题7.从n个不同的元素中取出2个元素的排列数为是多少？（n≥m）又各是多少？2nAmnnAA、31)(3)(2)(1)(mnnnnnAmn4666316321AAA）（）（）（新课讲授例5.计算：4666316321AAA）（）（）（4345nnnppp新课讲授例5.计算：例6.求下列等式的n:新课讲授例7.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航县，需要准备多少种飞机票？课堂练习(1)20位同学互通一封信，问共通多少封信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？)()()(1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习(1)20位同学互通一封信，问共通多少封信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？)()()(√1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习(1)20位同学互通一封信，问共通多少封信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？)()()(√×1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．(1)20位同学互通一封信，问共通多少封信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？)()()(√××课堂练习(4)从e，，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？(5)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？(6)以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？)()()(1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习(4)从e，，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？(5)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？(6)以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？)()()(√1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习(4)从e，，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？(5)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？(6)以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？)()()(√×1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习(4)从e，，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？(5)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？(6)以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？)()()(√×√1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打“√”，否则打“×”．课堂练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．课堂小结1.排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．2.由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．《学案》与《习案》.课后作业