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第1页（共26页）排列与组合2一．选择题（共40小题）1．记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（）A．120种B．72种C．56种D．24种2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个3．为了加入大学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在7个部门中选择4个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有3个相同的选法有（）种．A．210B．420C．630D．8404．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种5．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）A．•B．﹣C．2•+D．﹣+16．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．16种B．36种C．42种D．60种7．将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（）A．20种B．35种C．40种D．60种8．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）第2页（共26页）A．240B．144C．196D．2889．在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A．种B．种C．种D．种10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种11．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种12．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A．B．C．D．13．某社区四支篮球队参加比赛，现任意将这四支队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则所有可能的比赛情况共有（）A．3种B．6种C．12种D．24种14．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）．A．15B．45C．60D．7515．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18B．108C．216D．43216．由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A．36B．32C．28D．2417．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为（）第3页（共26页）A．150B．200C．600D．120018．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A．4455种B．495种C．4950种D．7425种19．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．种B．（﹣）种C．种D．（）种20．5个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人的排法共有（）A．72种B．36种C．18种D．12种21．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（）A．B．C．D．22．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（）A．9种B．16种C．20种D．32种23．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A．15种B．18种C．19种D．21种24．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A．40种B．50种C．60种D．70种25．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）A．15种B．12种C．9种D．6种第4页（共26页）26．有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么一共握手的次数是（）A．19B．20C．190D．38027．停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有（）A．A88种B．A812种C．A88•C18种D．A88•C19种28．5男4女站成一排，要求女生不相邻的排法有（）种．A．B．C．D．29．从6名同学中选出2名参加某一项活动，有（）种不同的选法．A．30B．36C．15D．4030．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A．120种B．240种C．480种D．600种31．四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．32．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中一共选3门，要求两类课必须选一门，则不同选法共（）A．30种B．35种C．42种D．48种33．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有（）A．28个B．36个C．39个D．42个34．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（）A．40种B．30种C．20种D．10种35．三名学生与两名老师并排站成一排．如果老师甲必须排在老师乙的左边，且第5页（共26页）两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（）种．A．60B．48C．36D．2436．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数一共有（）A．748个B．468个C．864个D．648个37．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．A33B．4A33C．A55﹣A32A33D．A22A33+A21A31A3338．由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A．48B．12C．24D．10039．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有（）A．720B．600C．576D．32440．从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动．若此8人站在同一排，则不同的排法种数为（）A．C456C152B．C456C152A88C．C455C153D．C455C153A88第6页（共26页）排列与组合2参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2011•淄博二模）记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（）A．120种B．72种C．56种D．24种【分析】五个人要站成一排拍照，因为老人必须排在正中间，这个位置就是一个不用考虑再排列的位置，两边有4个位置，4名志愿者进行全排列．【解答】解：五个人要站成一排拍照，∵老人必须排在正中间，∴两边有4个位置，是4名志愿者进行全排列，共有A44=24种结果，故选D．【点评】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．2．（2006•北京）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【分析】各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有C31A33种结果，所取得三个都是奇数：有A33种结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33=18个；②三个都是奇数：有A33=6个．∴根据分类计数原理知共有18+6=24个．故选B．第7页（共26页）【点评】本题考查分类计数问题，是一个数字之和是奇数还是偶数的问题，数字问题是排列组合与计数原理的主角，经常出现，并且常出常新．3．（2016•河南模拟）为了加入大学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在7个部门中选择4个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有3个相同的选法有（）种．A．210B．420C．630D．840【分析】根据分步计数原理，先选3门确定为甲乙相同的3门，再从剩下的4门中任选2门分配给甲乙即可．【解答】解：先出7门中选3门，再从剩下的4门再选2门分给甲乙，故甲乙所选的课程中恰有3门相同，故有C73×A42=420种情况，故选：B．【点评】本题考查分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题．4．（2006•天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有10种，故选A．【点评】本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．第8页（共26页）5．（2016春•眉山校级月考）一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）A．•B．﹣C．2•+D．﹣+1【分析】根据题意，用排除法分析，先在8个点中任选3个点，再排除其中由于4点共圆重复的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，先在8个点中任选3个点，有C83种取法，其中有4个点共圆，即其中重复的圆有C43种情况，则这8个点最多确定的圆的个数为C83﹣C43+1；故选D．【点评】本题考查排列组合的运用，本题运用排除法分析较为简单，注意共圆的4个点依然确定一个圆，容易误选B．6．（2006•湖南）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．16种B．36种C．42种D．60种【分析】根据题意，分两种情况讨论，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，二是在三个城市各投资1个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．【解答】解：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有C31•A42=36种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有A43=24种方案，共计有60种方案，故选D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，要根据题意，认真分析，确定分类的依据，进而做到分类不重不漏．第9页（共26页）7．（2014•武侯区校级模拟）将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（）A．20种B．35种C．40种D．60种【分析】先分甲、乙，有=2种方法，再从其余6人种选3人加到甲队，有=20种方法，即可得出结论．【解答】解：先分甲、乙，有=2种方法，再从其余6人种选3人加到甲队，有=20种方法，∴甲、乙两队被分在不同