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第1页（共23页）线、面关系的判定2参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2014•嘉兴模拟）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断A的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断B的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断C的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断D的真假；【解答】解：若l∥m，m⊂α，当l⊂α，则l∥α不成立，故A错误若l∥α，m⊂α，则l∥m或l，m异面，故B错误；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误；若l⊥α，m⊂α，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得l⊥m，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键．2．（2014•天津学业考试）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．第2页（共23页）【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C【点评】本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．3．（2016秋•五指山月考）下面4个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在①中：如图1所示：直线a与b异面，b与c异面，但是直线a与c平行，所以①错误；在②中：如图2所示：直线a与b相交，b与c相交，但是直线a与c异面，所以②错误；第3页（共23页）在③中：根据公理4可知：平行具有传递性，即若直线a∥b，b∥c，则直线a∥b∥c，所以③正确；在④中：不管是平面中的直线所成的角，还是异面直线所成角，根据等角定理可知：若直线a∥b，则a、b与c所成的角相等，即④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．（2016秋•温州期中）已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A．与a，b都相交B．与a，b都垂直C．与a平行，与b垂直D．与a，b都平行【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误；a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b都垂直，故B正确．a，b垂直时，C才正确；若D成立，则a，b平行，D不正确．故选：B．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及反证法的应用，同时考查了推理能力，属于基础题．5．（2012•北京模拟）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第4页（共23页）【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．6．（2014•杨浦区一模）若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【分析】根据空间直线平行和垂直的位置关系即可判断a，c的位置关系．【解答】解：根据直线平行的性质可知，若a⊥b，b∥c，则a垂直c，a与c可能相交，也可能异面，∴D正确．故选：D．【点评】本题主要考查空间直线位置关系的判断，利用直线平行和垂直的性质是解决本题的关键．7．（2014•埇桥区校级学业考试）给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）同平行于一平面的两直线平行．（3）同平行于一直线的两直线平行．（4）平面内不相交的两直线平行．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4第5页（共23页）【分析】利用正方体模型，通过举反例即可证明（1），（2）错误，由平行公理知（3）正确，由平行线的定义知（4）正确【解答】解：（1）如图，在正方体中，AB⊥BC，BB1⊥BC，但AB与BB1不平行，故（1）错误（2）如图，AB∥平面A1B1C1D1，BC∥平面A1B1C1D1，但AB与BC不平行，故（2）错误（3）由平行公理知（3）正确（4）同一平面内的两条直线若没有公共点，则一定平行，故（4）正确故正确的命题个数是2，故选B【点评】本题考查了空间线线和线面的位置关系，对平行公理及平行线定义等公理、定理的准确理解，利用几何模型帮助空间想象的技巧8．（2015•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个第6页（共23页）平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．9．（2015•东莞市模拟）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．10．（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．第7页（共23页）【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．11．（2015•广东）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．第8页（共23页）【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．12．（2016•红桥区模拟）下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥αD．α∩β=m且l∥m，则l∥α【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α【解答】解：对于A，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以C错对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α，所以D错故答案为B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13．（2016•宁波模拟）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【分析】可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；第9页（共23页）D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．14．（2016•成都模拟）已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD