数学选修2-3正态分布

《新教材人教A版选修选修２－３》第二章第四节25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:(一)创设情境1列出频率分布表分组频数频率累积频率频率/组距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合计1001.00§2.4正态分布(选修2-3)主页100件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸/mm频率组距o2468频率分布直方图§2.4正态分布(选修2-3)主页xy0频数组距200件产品尺寸的频率分布直方图§2.4正态分布(选修2-3)主页产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.§2.4正态分布(选修2-3)主页不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。街头请看§2.4正态分布(选修2-3)主页这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设情境2§2.4正态分布(选修2-3)主页§2.4正态分布(选修2-3)主页xy01234567891011式中的实数m、s是参数22()2,1()2xxemsmss),(x正态分布密度曲线(正态曲线)§2.4正态分布(选修2-3)主页(1)非负性：曲线在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(2)定值性:曲线与x轴围成的面积为1．,()xms,()xms(3)对称性：正态曲线关于直线x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线x=μ的左边,曲线是上升的;在直线x=μ的右边,曲线是下降的.2.正态曲线的性质§2.4正态分布(选修2-3)主页(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置由μ决定;D(x)=σ2,曲线的形状由σ决定.(5)最值性:当x=μ时,取得最大值,()xmsσ越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中．12s12sxoyxoy§2.4正态分布(选修2-3)主页区间取值概率smsm,2,2msmssmsm3,30.68260.95440.99743.3个特殊结论若,则2(,)XNms§2.4正态分布(选修2-3)主页4.3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.3,3msms在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．mmsms2ms2ms3ms3ms3,3msms§2.4正态分布(选修2-3)主页例1.若X～N(5,1),求P(6X7).(课本P.86B2)解:因为X～N(5,1),5,1.ms又因为正态密度曲线关于直线x=5对称,1(57)(37)2PxPx10.95440.4772,21(56)(46)2PxPx10.68260.3413,2(67)(57)(56)PxPxPx0.47720.34130.1359.1(521521)2Px§2.4正态分布(选修2-3)主页例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),90,10.ms(70110)PX(22)0.9544.PXmsms(80100)PX()0.6826.PXmsms即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有20000.68261365.§2.4正态分布(选修2-3)主页【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布,则身高在180cm以上的男生人数大约是……（B）A.683B.159C.46D.317(176,16)Nxyo§2.4正态分布(选修2-3)主页【2】假设总体服从正态分布1(3,)16N,如果要拒绝这个统计假设,则在一次实验中取值应落在区间…………………………………(C)A．9(,)4B．15(,)4C．915(,)(,)44D．9(,)4§2.4正态分布(选修2-3)主页【3】(淄博三模)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数2(80)2001()e,(,)210xfxx，则下列命题不正确的是…(B)A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10§2.4正态分布(选修2-3)主页请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？§2.4正态分布(选修2-3)主页人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。§2.4正态分布(选修2-3)主页除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.§2.4正态分布(选修2-3)主页222)(21)(smsxexf),(x1.正态分布的定义3.正态曲线的性质xoyxoy2.正态曲线(1)非负性(2)定值性(3)对称性(4)单调性(5)最值性(6)几何性.4.3σ原则§2.4正态分布(选修2-3)主页作业:课本：P.§2.4正态分布(选修2-3)主页正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.