2019年中考数学总复习单元测试试题3-图形初步与三角形试题

2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题1/8图形初步与三角形单元测试题一、单项选择题(共9个小题，每个小题5分，共45分)1.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.4mB.8mC.mD.4m2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.113.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)()A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°5.如图,△ABC的周长为19,点D、E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.B.2C.D.32019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题2/86.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()A.20°B.60°C.70°D.160°7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°8.如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于()A.B.C.D.9.如图,在正方形ABCD中,连接AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,分别以M、N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连接AH并延长交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交CD、AC、AB于点F、G、L,交CB的延长线于点K,连接GE,下列结论:①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE∶S△CAB=1∶4.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)10.计算:(π-3.14)0+2cos60°=.11.用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=.2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题3/812.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.13.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=.三、解答题(共6个小题,14-18每小题14分,19题15分，满分85分)14.（14分）如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.15.（14分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.16.（14分）如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题4/8(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.17.（14分）如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:≈1.4,≈1.7)18.（14分）(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3,BO∶CO=1∶3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).请回答:∠ADB=°,AB=.(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3,求DC的长.19.（15分）在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题5/8(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系,并说明理由.(4)如图2,当△ECD的面积S1=时,求AE的长.答案DCBCCDCCA1021112-1(答案不唯一)121317或14(1)证明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°.∵△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB=37°.15(1)证明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB;∵AD是BC边上中线,∴BD=CD,AD⊥BC,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,又∵∠ABC=∠ACB,∴△BDE∽△CAD.(2)∵BC=10,∴BD=BC=5,在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2,∴AD==12.∵△BDE∽△CAD,∴,即,2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题6/8∴DE=.16(1)矩形ABCD如图中所示.(2)△ABE如图中所示.CE=417(1)在Rt△DEH中,∵∠DEH=90°,∠HDE=45°,∴HE=DE=7米.∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)设EF=x米,在Rt△GEF中,∵∠GFE=90°,∠GEF=60°,∴GF=EF·tan60°=x.在Rt△GDF中,∵∠GFD=90°,∠GDF=45°,∴DF=GF.∴7+x=x.将≈1.7代入上式,解得x=10.GF=x=17.∴CG=GF+FC=18.5米.答:古树高为8.5米,教学楼高为18.5米.18(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示.∵AC⊥AD,BE∥AD,2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题7/8∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO∶OD=1∶3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=4.19(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,始终有△ABE≌△CBF.由题图1知,△ABC与△EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又∠CBF=∠ABE=60°-∠CBE,所以△ABE≌△CBF.(2)由(1)知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF,∵S四边形BECF=S△BCF+S△BCE,∴S四边形BECF=S△ABC.∵△ABC的边长为2,则S△ABC=,所以四边形BECF的面积为,又四边形ABFC的面积是,所以S△ABE=,在△ABE中,因为∠A=60°,所以边AB上的高为AEsin60°,则S△ABE=AB·AEsin60°=×2×AE=,则AE=.(3)S2-S1=.由题图2知,△ABC与△EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE,所以△ABE≌△CBF,∴S△ABE=S△CBF,∴S△FDB=S△ECD+S△ABC,则S△FDB-S△ECD=S△ABC=,则S2-S1=.(4)由(3)知S2-S1=,即S△FDB-S△ECD=,由S△ECD=,得S△BDF=,因△ABE≌△CBF,所以AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°.2019年中考数学总复习单元测试试题3图形初步与三角形试题8/8又∠BAE=∠ABC=60°,得∠ABC=∠BCF,所以CF∥AB,则△BDF的高是,则DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,所以CD=x-,在△ABE中,由CD∥AB得,,即,化简得3x2-x-2=0,所以x=1或x=-(舍),即CE=1,所以AE=3.