搜索
五年级奥数举一反三第23周分解质因数（一）邯郸市峰峰矿区杨桂林专题简析一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。王牌例题1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换？【思路导航】先将180分解质因数180=2×2×3×3×5，则180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15因为每队人数控制在15人到45人之间，所以每队可有15,18,20,30,36,45人。共有6种队形。举一反三11.195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？2.筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3.用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有几种拼法？王牌例题2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。【思路导航】先把13120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3）=5×6×7×8×9举一反三21.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数。且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？3.四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？【思路导航】14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。王牌例题3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99举一反三31.把40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。2.把39,45,49,56,60,70,78,84,91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。3.有三个自然数a,b,c，已知a×b=35，b×c=63，c×a=45，求a×b×c的积是多少？王牌例题4：王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【思路导航】根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76（人）。通常，一个班的人数不会有76人。所以，每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48（人）。举一反三41.3月12日是植树节，李老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生？2.小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？3.把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有几个？王牌例题5：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。□□×□□=1995【思路导航】要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。举一反三51.在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。□□□×□=19952.下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。□□×□□=12883.在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？□□×□□1653