一次函数与几何图形综合题10及答案

专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1)求AC的解析式；(2)在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。(3)在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2．(本题满分12分)如图①所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；xyoBACPQxyoBACPQM第2题图①(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。3、如图，直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于x轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（3分）第2题图②第2题图③CBAl2l10xy（2）过A点在△ABC的外部作一条直线3l，过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）CBA0xyQMPCBA0xy4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.(1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线BC的解析式：（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB．(1)求直线BC的解析式；(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；(3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．(1)求直线AC的解析式；(2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；(3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足4a+|4－b|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.ABODEFyxABOMPQxy10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．DENMBOxyA（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．DEBOxyFA部分答案1、(1)y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点a:(2,0)b:(0,2)oc=ob,c点的坐标:(0,-2)三角形abc的面积=4*2/2=4(2)(图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得b=-2k=1(3)在直线ac上存在一点p(有两点）,使S三角形pbc=2S三角形abcp点的横坐标=4或=-4p点的坐标:(4,2)或(-4,-6)2、①∵直线L：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行）∴角ABN=角BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）∴角MAO+角OBN=90°又∵角MAO+角AOM=90°∴角AOM=角OBN∴△AOM≌△BON最后得到BN=3③过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）因此EM=OB,而OB=BF,∴EM=BF，而EM平行于BF,∴EMP全等于OBF，MP=BP，令外Y=0，X=-5,∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5是定值3、4、（1）∵a、b满足（a-2)^2+根号b-4=0∴a=2，b=4∴A（2，0），B（0，4）设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得k=-2，b=4∴AB的解析式为y=-2x+4（2）∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形∴点C在线段AB的垂直平分线上。作线段AB的垂直平分线CD，C为△ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,EBC=AC,∠BEC=∠ADC，∠BCE=∠ACD,根据AAS，可知△BCE全等于△ACD∴CE=CD∴点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上即C（a，a）或者C（a，-a）代入直线y=mx，则m=1，或m=-1（3）通过联立方程，代值，计算出A(2，0)P(0，-2K)M(3，K)N(-1，-K)依据两点间距离公式计算得：PM=3√（K2+1），PN=AM=√(K2+1)，MN=2√(K2+4)计算结果是2，不随k值的变化而变化5、（1）设BC的解析式是Y=ax+c，有直线AB：y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；（3）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形，问题得解．解：（1）由已知：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，OC=1/3OB=2，∴C（-2，0），设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0•a+c0=-2a+c，解得：a=3c=6，∴直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME．联立得y=2x-ky=-x+6，解得yE=-13k+4，联立y=2x-ky=3x+6，解得yF=-3k-12，∵FN=-yF，ME=yE，∴-3k-12=-13k+4，∴k=-6；此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，∴此时k值不成立，即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD；（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，-6）．点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．61）解：S△OBC=1/3S△AOBOC*OB=1/3OA*OB==OA=3OCy=-x+6与坐标轴交于A.B两点==OA=6，OB=6∴OC=2，C(-2,0)，B（0,6）直线BC为：y=3x+62)若S△BED=S△FBD,则D到AB的距离是F到AB距离的1/2即D为EF的中点F纵坐标为9k/(k-3),E纵坐标为5k/（k-1）中点D纵坐标为0，则9k/(k-3)=5k/（k-1），即：2k²+3k=0k=0,k=-3/2k=0时无D点，所以k=-3/23)证明：设G（x,y）∵HG=HA,AH垂直PM∴MP与AG夹角恒为45°MP斜率k1=(y-4)/(x-2),AG斜率k2=y/(x-6)tg45°=（k1-k2）/（1+k1k2）=1得G轨迹方程x²+y²-4x+8y=12,是一个圆A，C点带入方程可得A,C在圆上∵同弦所对的圆周角都相等，即∠CGA是个常数∴∠CGM也是常数，不变化