不等式练习题

不等式练习题一元二次不等式的解法1.解下列不等式：(1)03222xx；(2)260xx；(3)03422xx；(4)08232xx；(5)4x−2x+1−8≥02．设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB（）A.(3,0)B.3,1C.3,1D.3,33．已知点（3，1）和（-4，6）在直线320xya的两侧，则a的取值范围是（）A.724aa或B.724aa或C.724aD.247a4．不等式022bxax的解集是}3121|{xx，则ba_________.5．若关于x的不等式axxx22212的解集为20xx，则实数a的值为____________.6.已知不等式022bxax的解集为}21|{xx，则不等式022abxx的解集为_______________.7．已知)(xf是定义在R上的奇函数．当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为________．8．已知)(xf是定义域为R的偶函数，当0x时，xxxf4)(2，则不等式5)2(xf的解集是________．9．解关于x的不等式2x－(a+1)x+a＞0(其中Ra).分式不等式与高次不等式1．不等式0312xx的解集是____________.2．不等式42x2x解集是____________.3．已知{|24}AxZx，2{|1}1Bxx，则()RACB的元素个数为_____个.4.不等式0)2)(32)(1(xxx的解集是.5.不等式0)2)(52)(2(2xxx的解集是.6．不等式02322xxx的解集是.一元二次不等式恒成立问题1．如果210axax恒成立，则实数a的取值范围为________.2．若不等式2680kxkxk对任意Rx恒成立，则实数k的取值范围为.3．对任意的[2,1]x时，不等式022axx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.0,B．3,C．,0D.,34．若关于x的不等式0241axx在]2,1[上恒成立，则实数a的取值范围为________．5．已知),0(x时，不等式0139mmxx恒成立，则m的取值范围是______.6．对任意1,1a，函数2()(4)42fxxaxa的值恒大于0，则x的范围是（）A.1x或2xB.12xC.1x或3xD.13x7．对于满足40a的实数a，使342axaxx恒成立的x取值范围是________．8．若不等式022axx在区间]5,1[上有解，则a的取值范围是()A．),523(B．]1,523[C．),1[D．)523,(基本不等式定义1．当1x时，关于函数11)(xxxf，下列叙述正确的是()A．函数)(xf有最小值2B．函数)(xf有最大值2C．函数)(xf有最小值3D．函数)(xf有最大值32．下列不等式一定成立的是()A．)0(lg)41lg(2xxxB．),(2sin1sinZkkxxxC．)(212RxxxD．)(1112Rxx3．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ba)，其全程的平均时速为v，则()A．abvaB．abvC.2bavabD．2bav基本不等式的应用1．已知,ab+R且1ab，则ab的最大值等于_________.2．当1x时，函数11yxx的最小值是_______________.3．若,20x则函数)24(xxy的最大值为4．已知45x，则函数24xy145x的最大值是．5．若0x，则4xx的最大值为.6．函数42(0)yxxx的最大值为.7．若函数1()(2)2fxxxx，在xa处取最小值，则a_________.8．已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，a________．9．已知,xyR且21xy，则xy的最大值为.10．设Rx且1222yx，求21yx的最大值________．11．当0x时，函数xxxy422的最小值为.12．函数y2221xxx(1x)的图象最低点的坐标为()A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)13．若(,1)x，则函数22222xxyx有（）A．最小值1B．最大值1C．最大值1Ｄ．最小值114.已知1x，则8512xxxy的最大值为__________.15.已知0x，求2xxy的最值.16．已知12yx，则yx42的最小值为（）A．8B．6C．D．17．若baabba则）（,log43log24的最小值是()A.326B.327C.346D.34718．已知正数x，y满足1yx，，则yx41的最小值为_________．19．设,xyR且111xy,则xy的最小值为________．20．已知且满足,则的最小值为21．已知，，,212yx则的最小值为．22．已知正数yx,满足12yx，则xyyx8的最小值为_____________.23．若正数yx,满足xyyx53，则yx43的最小值是（）A.524B.528C.5D.624．若直线)0,0(01babyax过点（-1，-1），则ba41的最小值为______．25．已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是______.0,0xy281xyxy0x0yyx2,ab2axyaeb(0,1)11ab26．已知0,0mn，向量(1,1)a，向量,3bmn，且aab，则14mn的最小值为．27．设01x，函数411yxx的最小值为（）A．10B．9C．8D．27228．正数x、y满足8yxxy，那么yx的最小值等于___________.29．若正数,ab满足8abab，则ab的取值范围是_____________.30.设yx,均为正实数,且xyyx62，求xy的最小值_________.31．设yx,均为正实数，且12323yx，则xy的最小值为_________.32．已知两正数,xy满足1xy，求z11()()xyxy的最小值.柯西不等式1.(09绍兴二模)设222,,,1xyzRxyz。（1）求xyz的最大值；（2）求xy的取值范围。2.（09宁波十校联考）已知,,(0,)xyz，且1xyz，求1925xyz的最小值。3.（09温州二模）已知,,xyzR，且1zyz。若2222361xyz，求,,xyz的值。4.（09诸暨模考）已知,,xyz都是正数，且236xyz；（1）求证：222187xyz；（2）问123xyz有最大值还是最小值？并求这个最值。5.(09金丽衢十二校第一次联考)已知3441xyz，求222xyz的最小值。6、（09杭州一模）已知,,xyz是正数，且满足条件3xyzxyz（1）求xyz的最小值；（2）若3xyz，且22221xyz，求x的取值范围。7、（09绍兴一模）已知222,,0,439abcabc。（1）求abc的最大值；（2）记222113tabc，求t的最小值。8、已知cba,,为正实数,且1111cba(1)求cba的最小值;(2)求证:427111222ccbbaa