第七章-混沌—混乱中的秩序

第七章混沌混沌(Chaos)的词意韦氏大字典（MerriamWebster’sCollegiateDictionary）A.宇宙有序地存在之前的那种状态，无形的物质与无穷的空间都处于无序之中。B.极端的混乱与无序。C.深远或无底洞。列子－＜天瑞篇＞「有太易，有太初，有太始，有太素。太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之始也；太素者，质之始也。气形质具而未相离，故曰浑沦。浑沦者，言万物相浑沦而未相离也。」(先天五太)什么是混沌？对初始条件的敏感性-微小差异也可造成巨大变化-推翻物理学上小误差可忽略的观念别洛乌索夫反应图灵模式混沌关我什么事？？？灾难股市崩盘生命形成市场行为野生动物保护……1963年,气象学家EdwardLorentz於《大气科学杂志》发表了一篇”确定性非周期流（Deterministicnon-periodicflow）”的论文．．．近代混沌研究的开端因為小數點後的幾位誤差，讓原本的風和日麗因为小数点后的几位误差，让原本的风和日丽，霎时变成狂风暴雨蝴蝶效应：1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。一则西方寓言：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。折了一匹战马，伤了一位骑士；输了一场战斗，亡了一个帝国。伤了一位骑士，输了一场战斗；牛顿绝对论原本天真的以为这世上只要几条简单的动力学方程式再配上电脑的超强运算力人类便可模拟出自然界的现象．．．在气候中，在海洋湍流中，在野生动物族群数涨落中，在脉搏和大脑的振动中，在股票期货市场的涨跌中。．．．混沌无处不在横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始！经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。可混沌理论向传统观点提出了挑战。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。什么是混沌学呢？——混乱中的秩序这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！混沌的特征1、对初始条件的敏感依赖性。3、混沌的内部存在着超载的有序。2、极为有限的可预测性。1）、对初始条件的敏感依赖性这是混沌系统的典型特征。意思是说，初始条件的微小差别在最后的现象中产生极大的差别，或者说，起初小的误差引起灾难性后果。洛伦兹在他的玩具天气模型中发现了这一特性。在生活中，人们知道一串事件往往具有一个临界点，那里小小的变化会放大，例如，人行道上摆满自行车，导致行人走上车行道，又导致一次车祸，又导致交通中断几小时，又导致一连串的误事……。然而混沌意味着这种临界点比比皆是。它们无孔不入，无时不在。在天气这样的系统中，对初始条件的敏感依赖性乃是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的后果，因此，洛伦兹断言：长期预报注定要失败。信息从小尺度传向大尺度，把初始的随机性放大。在社会经济活动中，某些因素可促使成千上万个业主一夜之间改变策略，从而导致经济形势的巨变，我们至少从1997年东南亚金融危机中感到了这一点。真实球虚拟球2）、极为有限的可预测性当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预言，或表现为局部的不可预言。混沌研究者们在自然界和社会中发现了大量混沌现象，如湍流中的旋涡，闪电的分支路径，流行病的消胀、股市的升降、心脏的纤颤、精神病行为、城镇空间分布及规模与数量等级等等。信息论认为，信息是对事物不确定性的一种量度。信息量大，消除不确定性的程度就大。我们拥有的关于某物的信息越多，对该事物的预测就会更准确。但是，当系统变得混沌以后，它成了一架产生信息的机器，成了连续的信息源，收集更多的信息变得毫无意义。那么信息是从哪里来的呢？以湍流为例，物理学家认为，来自微观尺度的热库，来自几十亿在随机热力学舞动中的分子。再以城市经济运动为例，信息来自成千上万个有决策权的业主的生产行为，来自千百万个消费者的消费行为，来自系统之外的环境的变化。3）、混沌的内部存在着超载的有序混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似性，即所谓的自相似性。混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。费根鲍姆通过两种完全不同的反馈函数Xt+1=rXt(1-Xt)和Xt+1=rsinXt的迭代计算，即取一个数作输入，产生另一个数作输出，再将前次的输出作输入，如此反复迭代计算。当r值较小时，结果趋向一个定数，当r超过某值时，其轨迹出现分岔。值得注意的是前一个函数是生物种群变化的逻辑斯蒂方程，r值加大表示非线性程度加大，当非线性加大到一定程度后，来年的种群数变得无法预测。混沌的特征1、对初始条件的敏感依赖性。3、混沌的内部存在着超载的有序。2、极为有限的可预测性。混沌学的意义混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以，许多科学家认为，20世纪自然科学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。伯努瓦·曼德勃罗混沌与分形曼德布洛在1960~70年代研究复杂性时，发展出碎形几何学。他称之为「分形」乃源自拉丁字“fractus”，意在彰显这些形状的破碎与不规则。碎形会展现自相似性。这也就是说，无论如何放大它们，都长得很相似；一个结构的一小部份，看起来就像整体一样。自相似性有两种形式：精确的与统计的。假树显示的图案，在不同放大尺度下都精确重复（下图左栏）。真树的图案则不会精确重复，只有统计上的重复（下图右栏）。几乎所有自然界的图案都遵守统计上的自相似性，帕洛克的绘画亦然。自相似分形学曼德勃罗集Mandelbrotset上帝的指纹混沌可以理解为貌似随机的确定性。几种混沌图片（1）几种混沌图片（2）几种混沌图片（3）几种混沌图片（4）自然界中的分形山星云星云天空中的云朵植物的叶子视网膜中央动脉颞上支阻塞视乳头旁毛细血管瘤毛细血管分布河流分布图自然界中的分形股票价格曲线岩石裂缝金属损伤裂缝道路分布神经末梢的分布…………混沌在图像加密中的应用原图像加密后图像混沌在图像加密中的应用正确解密图像错误解密图像信息伪装：身边的混沌现象当妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。混乱中的秩序身边的混沌现象美国有句言语“一根稻草能压死一头骆驼”，这是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果放在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的能够引起东京的一场风暴结果取决于初始条件身边的混沌现象当您去海边游玩的时候，您可曾想到过您是否能测出海岸线的长度？其实，您永远也测不出它的长度，因为它是分形的。您使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。海岸线测量得到的结论是：海岸线的长度是多少：决定与尺子的长短。海岸线的长度是无限的！而显然海岸线的面积为零；而我们确实看到了海岸线的存在，而且海岸线应该是有界的。海岸线什么有界？身边的混沌现象一个正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的话，您的心脏越健康。混沌理论已经被用来决定为孩子种植麻疹疫苗的最佳时间。身边的混沌现象人口动力学中指出：在动物种群，如果数量上不存在混沌或者变异，那么，这个种群必将灭亡。冥王星的运行轨道不规则，因为太阳系中存在着的混沌。一大群人的行为是可以预测的，因为最前面的领路人影响极为重要。这就象群飞的大雁。身边的混沌现象：混乱中的秩序学习音乐演奏是一件非常艰辛的事情，需要反复地练习。开始演奏一首曲子时可能一塌糊涂，但是，不断练习就能产生美好的结果，这是一个较好的反馈循环，最终，有序从混沌中产生，优美的音乐从您的手指间流出。身边的混沌：混乱中的秩序流行是观察自相似特性的一个很好的例子，身边的朋友们穿着相同的衣服，留着相同的发型，甚至使用相同颜色的指甲油。如果流行是一种分形的话，那么，是什么样的混沌过程产生了这样的分形呢？混沌的应用1、混沌与艺术2、混沌与经济学3、混沌与学习1、混沌与艺术一位画家波洛克（杰克逊·波洛克JacksonPollock）的创作纪录片《他妈的，谁是波洛克》1948第五号323.2你觉得波洛克具备绘画技巧吗？「我关注的是大自然的韵律」--正是波洛克说过的名言这种原始画风，究竟是艺术天赋的表现，还是只不过是一位醉汉在嘲弄艺术传统？《周易·系辞》云：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”自先秦以来，把造物活动归属于形而下范畴，在文化观念上“重道轻器”思想历代并不鲜见，但当下的艺术教育中“重器轻道”现象却相当普遍。疑问：碎形图案的一个重要特征是碎形维度（以下简称D），它可用来量化图案在不同放大尺度之下，所显示出来的比例关系。对于欧氏空间中的形体，维度是简单的概念，由我们熟悉的整数所描述。对于一条平滑的线条（不含碎形结构），其D值是1，而一个填满的区域，其D值则是2。不过对于一个碎形图案，重复的结构会使得曲线也可以占据一个面积，此时它的D值就会落在1和2之间，而当这个重复结构的复杂度与丰富度增加时，它的数值就会往2趋近。这些要怎么应用到波洛克的绘画上？为了找出答案，人们利用计算机对他画布上的图案做定量分析。D=1D=21D2抽象艺术分析波洛克的技巧计算机辅助分析显示，帕洛克用一种小心发展出来的技巧，将油彩一层一层涂上去，从而形成一个绵密网状的碎形。帕洛克在作画时偶尔会接受拍照（黑白照片。图中为帕洛克与他的妻子克莱斯娜，这是「一：1950年第31号作品」作画时的情景。）「秋韵」1950中黑色色层的细部结构分析哪些方格里有油彩（蓝色），哪些没有（白色），我们可以算出这些图案的统计性质。接着把方格的尺寸变小（下图），就相当于在更小的尺度观看这些图案。我们发现这些图案在所有尺度内，都是碎形。以编年的方式研究帕洛克画作，我们发现碎形图案的维度D，也随着他的技巧精进而增加。其中一个D值显然是个特例，1950年的「秋韵」D值高达1.9。D值的变化对于绘画的外观有极深的影响。D值低的碎形，重复的图案会造成一个平滑、稀疏的图像。但如果D值接近2，则重复的图案会造出错综复杂而充满细致结构的东西。（见连续图）TheShe-Wolf1943;Oil,gouache,andplasteroncanvas,417/8x67in;TheMuseumofModernArt,NewYorkNumber8,1949（1950年第1号作品LavenderMist(紫色迷雾)221x300cm）暴风