计算机控制系统试题级答案

一、已知系统的差分方程为)2()1()(-=-+krkyky输入信号是⎩⎨⎧≥=0001)(kkkr初始条件为1)0(=y，试写出输出脉冲序列()yk解：1)0(=y1)0()1()1(-=--=yry2)1()0()2(=-=yry1)2()1()3(-=-=yry2)3()2()4(=-=yry1)4()3()5(-=-=yry...二、设被控对象传递函数为)1()(p+=ssKsG在对象前接有零阶保持器，试求广义对象的脉冲传递函数。解：广义对象传递函数)1(e1)(+-=-ssKssGTs对应的脉冲传递函数为[]1112121111111e()()(1)111(1)(1)(1)(1)11eee1(e1)1e1(1)(1e)TsTTTTTTKGzGssssTzKzKzsszzzTKTzzTzz------------------==+=-=--++---+-+--+-=--ZZZ三、已知被控对象传递函数为)11.0)(18(20)(++=sssG试用“二阶工程最佳”设计法确定模拟控制器Gc(s)，并用后向差分法给出等效的数字控制器形式。解：经动态校正后系统的开环传递函数为)11.0)(18(20)()()()(cc0++==sssGsGsGsΦ应选择Gc(s)为PI控制器，其基本形式为sTssGIc1)(+=τ为使PI控制器能抵消被控对象中较大的时间常数，可选择8=τ0cII81201()()()(81)(0.11)(0.11)20sΦsGsGsTTsssss+===+++根据二阶工程最佳设计法则，应有⎪⎩⎪⎨⎧==22I2211.0220TTT解之得4I=T于是得到模拟控制器的传递函数为)811(2)11(418)(IPcssKKsssG+=+=+=对以上的模拟PI控制器，根据后向差分近似的等效变换方法，得等效的数字控制器11)81(2)()(11c--+==--=zzTsGzDTzs四、已知广义被控对象:)1(1e1)(+-=-ssssGTs,给定T=1s针对单位斜坡输入设计最小拍有纹波控制系统,并画出系统的输出波形图解：由已知条件，被控对象含有一个积分环节，有能力产生单位斜坡响应。求广义对象脉冲传递函数为[]11121211111111e1()()(1)111(1)(1)(1)(1)11e0.368(10.718)(1)(10.368)TsGzGsssszzzsszzzzzzz-------------==+=-=--++---+=--ZZZ可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0,v=0(单位圆上除外),m=1。根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。为满足准确性条件另有Φe(z)=(1－z-1)2F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设Φ(z)=(1－z-1)2F1(z),011(1)1(1)20ΦccΦ'cc=+==+=解得1,210-==cc闭环脉冲传递函数为111212e()(2)2()1()(1)ΦzzzzzΦzΦzz-----=-=-=-=-则1111e()5.435(10.5)(10.368)()()()(1)(10.718)ΦzzzDzΦzGzzz------==-[phone]()()()(2)234(1)zYzRzΦzzzzzzz-------==-=+++-L五、已知系统框图如下所示：T=1s试确定闭环系统稳定时K的取值范围。解：广义对象传递函数1e()(1)TsKGssss--=+对应的脉冲传递函数为[]111212111111121e()()(1)111(1)(1)(1)(1)11e0.368(10.718)0.3680.264(1)(10.368)1.3680.368TsKGzGsssszKzKzsszzzKzzzKzzzz-------------==+=-=--++---++==---+ZZZ此时系统的特征方程为2(0.3680.624)1()11.3680.368KzGzzz++=+-+采用双线性变换)2/(1)2/(1-+=-+=可得等效的特征方程为0924.0)386.0924.0()0381.01(2=+-+-KwKwK)1(+ssKr(t)y(t)-T1eTss--w2（1-0.0381K）0.924K→K26.2w10.924－0.386K→K2.39w00.924K→K0故K的变化范围为0K2.39。六、已知某连续控制器的传递函数为2n22nn()2Dsssωωξω=++试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数)(zD并给出控制器的差分形式其中1sT=解：令1111112112112----+-=+-=+-=zzzzTzzTs112221nn22222121nnnnnnn21(21)()()()2(44)(28)44zszzzUzDzEzsszzωωωξωωωξωωωξ-------=+++===++-++-+++控制器的差分形式为222nnnn222nnnnnn2844()(1)(2)(()2(1)(2))444444ukukukekekekωωωξωωωξωωξωωξ--++-+-=+-+-++++++七、已知广义被控对象为21e1()e1TssGsss---=+其中，T=1s。期望的闭环脉冲传递函数中的时间常数取为Tc=0.5s,应用史密斯预估器方法确定数字控制器。解：不含纯滞后的广义对象脉冲传递函数为[]001111e1()()110.632(1)(1)10.368TsGzGssszzssz-----==+=-=+-ZZZ广义对象脉冲传递函数为54010.632()()10.368zGzGzzz---==-不考虑纯滞后，闭环系统理想脉冲传递函数为01()0.51Φss=+进而1011e10.865()0.5110.135TszΦzssz----==+-Z求得100100()10.368()1.369[1()]()1ΦzzDzΦzGzz---==--于是得史密斯预估器如下101500()10.368()1.3691(1)()()10.1350.865NDzzDzzDzGzzz-----==+---八、用后向差分法求下列模拟滤波器D(s)的等效数字滤波器并给出差分递推算式，设T=1s,2()(1)(2)Dsss=++解：使用后项差分离散化方法，令11zsT--=，则1211()2()()()56szUzDzDsEzzz---=-===-+可得其差分递推算式为511()(1)(2)()663ukukukek=---+九、已知某系统连续控制器的传递函数)2)(1(2)(++=sssD试分别用阶跃响应和脉冲响应不变法求)(sD的等效数字控制器，并写出相应的差分方程表达式。其中采样周期1sT=。解：1.阶跃响应不变法111121121231e12121()[()](1)(1)(2)11e1e0.3990.148=11.5030.5530.05TsDzDszsssszzzzzzzz-------------==-=-+++---+-+-ZZ由()()()UzDzEz=可推得数字控制器的差分方程形式如下()1.503(1)0.553(2)0.05(3)0.399(1)0.148(2)ukukukukekek=---+-+-+-1.脉冲响应不变法1121112211()[()](1)(2)1e1e0.233=10.5030.05DzTDssszzzzz-------===-++---+ZZ由()()()UzDzEz=可推得数字控制器的差分方程形式如下()0.503(1)0.05(2)0.233(1)ukukukek=---+-十、已知某被控对象的传递函数为p1()(1)Gsss=+要求设计成单位反馈计算机控制系统，采样周期为T＝1s。要求闭环特征根为0.4和0.6。试求数字控制器。解：广义对象脉冲传递函数为[]11121211111111e1()()(1)111(1)(1)(1)(1)11e0.368(10.718)(1)(10.368)TsGzGsssszzzsszzzzzzz-------------==+=-=--++---+=--ZZZ根据要求设定闭环脉冲传递函数为2111()(0.4)(0.6)(10.4)(10.6)zΦzzzzz---==----111121()2.718(1)(10.368)()(1())()(10.76)(10.718)ΦzzzzDzΦzGzzzz--------==---+十一、已知控制系统的被控对象的传递函数为e()(21)(1)sGsss-=++，采样周期T=1s，若选闭环系统的时间常数0.5sTτ=，试用大林算法设计数字控制器()Dz。若出现振铃现象，修正数字控制器，消除振铃现象。解：采样周期T=1s，期望闭环脉冲传递函数为e2e()0.512ssΦsss--==++进而211e2e0.865()210.368sszΦzssz-----==+-Z则11112111111()5.617(10.368)(10.607)()()1()(10.610)(10.3680.865)5.617(10.368)(10.607)(10.610)(10.763)(11.131)ΦzzzDzGzΦzzzzzzzzz------------==-+----=++-由振铃现象产生的原理知，用常规大林算法设计的被控对象为二阶的系统必产生振铃现象。在D(z)中的靠近z＝-1的两个因子中令z＝1来消除振铃现象，即1111111()5.617(10.368)(10.607)()()1()(10.610)(10.763)(11.131)1.979(10.368)(10.607)11.131ΦzzzDzGzΦzzzzz--------==-++---=-十二、简述采样定理的基本内容。答：采样定理:如果连续信号)(tf具有有限频谱，其最高频率为maxω,则对)(tf进行周期采样且采样角频率smax2ωω时，连续信号)(tf可以由采样信号)(*tf唯一确定，亦即可以从)(*tf无失真地恢复)(tf十三、写出增量型PID的差分控制算式。D1P112I[(2)]iiiiiiiiTTuuKeeeeeeTT----=+-++-+十四、已知系统框图如下所示：T=1s)1(1+ss判别系统稳定性。解：系统开环传递函数为[]1111111121()()(1)111(1)11e0.6320.632(1)(10.368)11.3680.368GzGssssszzzzzzzz---------==+==-+--==---+ZZZ系统闭环特征方程21()0.7360.3680Gzzz+=-+=采用双线性变换11wzw+=-得w平面特征方程为22.1041.2640.6320ww++=建立劳斯表w22.1040.632w11.264由劳斯判据可知系统稳定。W00.632