计算机控制系统习题及部分解答

d-1习题及部分习题解答第1章习题1-1举例说明2~3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。1-2利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。1-3题图1-3是模拟式雷达天线俯仰角位置伺服控制系统原理示意图，试把该系统改造为计算机控制系统，画出原理示意图及系统结构图。题图1-3模拟式雷达天线俯仰角位置伺机控制系统原理示意图1-4水位高度控制系统如题图1-4所示。水箱水位高度指令由W1电位计指令电压ur确定，水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计W2的输出电压uh。用水量Q1为系统干扰。当指令高度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，昀终保持水箱水位为指令水位。试把该系统改造为计算机控制系统。画出原理示意图及系统结构图。题图1-4水箱水位控制系统原理示意图d-21-5题图1-5为一机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图。题图1-5机械手控制系统示意图1-6现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟式控制系统结构示意图如题图1-6所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统结构图。题图1-6飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图第2章习题2-1下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T，试写出采样信号的表达式。(1)()1()ftt=(2)()atftte−=(3)()sin()atftetω−=解：(1)*0()1()()kftkTtkTδ∞==−∑；(2)*0()()()akTkftkTetkTδ∞−==−∑2-2已知f(t)的拉氏变换式F(s)，试求采样信号的拉氏变换式F*(s)（写成闭合形式)。d-3(1)1()(1)Fsss=+(2)1()(1)(2)Fsss=++解：(1)首先进行拉氏反变换，得()1tfte−=−；*(1)0000()()(1)kTskTkTskTskTskkkkFsfkTeeeee∞∞∞∞−−−−−+======−=−∑∑∑∑因为20111kTsTsTsTskeeee∞−−−==+++⋅⋅⋅⋅⋅=−∑,1Tse−，(依等比级数公式)类似，(1)(1)011ksTsTkee∞−+−+==−∑，(1)1Tse−+，所以有*(1)11()11TsTsFsee−−+=−−−2-3试分别画出10()5tfte−=及其采样信号*()ft的幅频曲线（设采样周期T＝0.1s）。解：连续函数10()5tfte−=的频率特性函数为：5()10Fjjωω=+。连续幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图：step=0.1;Wmax=100;w2=-Wmax;y2=5*abs(1/(10+w2*i));W=[w2];Y=[y2];forw=-Wmax:step:Wmaxy=5*abs(1/(10+w*i));W=[W,w];Y=[Y,y];endplot(W,Y);axis([-WmaxWmax00.6])grid结果如图2-3-1所示。图2-3-1d-4该函数的采样信号幅频谱数学表达式为*1()()snFjFjjnTωωω∞=−∞=+∑*1()()ssnFJFjjnTωωω∞=−∞≈+∑1()NsnNFjjnTωω=−≈+∑显然，采用的项数N越大，则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用9N=来进行计算。采样幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图：T=0.1;%采样周期ws=2*pi/T;%采样频率num=50;%每个采样周期的计算点数step=ws/num;%计算步长Wmax=150;%画图显示的频率范围GW=4*Wmax;%计算的频率范围g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i));G00=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i));G11=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-ws)*i));G12=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i));G21=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i));G22=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+3*ws)*i));G31=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i));G32=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i));G41=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i));G42=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+5*ws)*i));G51=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i));G52=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i));G61=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-6*ws)*i));G62=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i));G71=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i));G72=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i));G81=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8*ws)*i));G82=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i));G91=[g0];g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i));G92=[g0];其余类似，昀后可得，结果如图2-3-2所示。-150-100-500501001500246810图2-3-2d-52-4若数字计算机的输入信号为10()5tfte−=，试根据采样定理选择合理的采样周期T，设信号中的昀高频率为mω定义为()0.1(0)mFjFω=。解：5()10Fss=+；5()10Fjjωω=+；所以有22max50.150.1(0)0.051010Fω×===+，222max0.05(10)25ω+=由此可得max99.5ω=；依采样定理得：max2199sωω=rad/s。2-5已知信号x＝1cos()Atω，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为4ω1，1.5ω1，和ω1这3种情况。解释本题结果。解：1cos()tω的频谱为脉冲，如题图2-5-1所示。d-6000ω()Fjω*1()ωFj*2()ωFj*3()ωFj(/)radsω(/)radsω(/)radsω(/)radsω14sωω=11.5sωω=1sωω=1ω1ω1ω1ω1ω−1ω−1ω−sωsω1ω−πA1//22πωω==sATAA1/3/4ATAπω=12/πω=ATA题图2-5-1当采样频率14sωω=时，采样频谱如题图2-5-1所示。由于满足采样定理，通过理想滤波器后，可以不失真恢复原连续信号。（见题图2-5-2）d-7()hFjω2()hFjω3()hFjω(/)radsω(/)radsω(/)radsω1ω1ω−/2sω14sωω=1sωω=11.5sωω=ooo1/2ωπAπA2Aπ题图2-5-2当采样频率11.5sωω=时，采样频谱如题图2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为1111.50.5ωωω−=。（见题图2-5-2）当采样频率1sωω=时，采样频谱如题图2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，折叠后的低频信号位于0ω=处，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为0ω=，即直流信号。（见题图2-5-2）2-6已知信号1cos()xAtω=，通过采样频率13sωω=的采样器以后．又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当110sωω=时，情况又如何?比较结果。解：本题信号的频谱为脉冲，如题图2-6(a)所示。d-8()Fjω*()Fjω()ωhFj*2()ωFj2()ωhFjsω2sω3sω1ω1ω1ω1sωω−1sωω+1ω1ω1ω(/)radsω(/)radsω(/)radsω(/)radsω(/)radsω13sωω=110sωω=πA1/1.5ATAπω=sωsω19ω19ω1/5ATAπω=πAπA题图2-6该信号通过采样频率13sωω=的采样器，又由零阶保持器恢复成连续信号，该恢复信号的频域频谱如图2-6(b)所示。该信号通过采样频率110sωω=的采样器，又由零阶保持器恢复成连续信号，该恢复信号的频域频谱如图2-6(c)所示。结果表明，当采样频率较低时，零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大。时域曲线（这里省略）2-7已知信号sin()sin(4),1,3,4,sxtytω===和若试求各采样信号的x(kT)及y(kT)，并说明d-9由此结果所得结论。解：()sin()sin(2/)SxkTkTkπω==；()sin(4)sin(8/)SykTkTkπω==1,()sin(2/)sin(2)0sSxkTkkωπωπ====；()sin(8)0ykTkπ==3,()sin(2/)sin(2/3)sSxkTkkωπωπ===；()sin(4)sin(8/)sin(8/3)sin(22/3)sin(2/3)sykTkTkkkkkπωππππ====+=。4,()sin(2/)sin(2/4)sin(/2)sSxkTkkkωπωππ====；()sin(4)sin(8/)sin(8/4)sin(2)sykTkTkkkπωππ====结果表明，不满足采样定理，高频信号将变为低频信号。2-8试证明ZOH传递函数1()sTheGss−−=中的s＝0不是Gh(s)的极点，而21()sTeYss−−=中，只有一个单极点s＝0。证明：2211(1()/2()2sThesTsTTsGsTss−−−−+−+⋅⋅⋅=≈=−+⋅⋅⋅⋅可见，ZOH传递函数1()sTheGss−−=中的s＝0不是Gh(s)的极点，表明该传递函数实际上不存在积分环节。类同的方法可以证明21()sTeYss−−=只有一个s=0极点。2-9若已知()cos()fttω=的采样信号拉氏变换*1cos()()12cos()sTsTsTTeFsTeeωω−−−−=−+，试问,4ssωωωω==时，*()Fs=？，并就所得结果进行说明。2-10若()1/Fss=，试由此证明，ssjmω=±均为*()Fs的极点(m为正整数)，并说明*()Fs的零点与()Fs零点的关系。2-11若飞机俯仰角速度信号ωz测试得到的频谱如题图2-11所示，若采样周期T=0.0125s，试画出采样信号ωz*的频谱图形，由此可得什么结论。d-10()zjωωf2zfHzω=7mfHz=400nfHz=题图2-11飞机俯仰角速度信号ωz测试频谱2-12若连续信号的频谱如题图2-12所示，若采样频率分别为2,2,2scscscωωωωωω=时，试画出采样信号的频谱。题图2-12连续信号的频谱2-13若信号1()cosfttω=被理想采样开关采样，并通过零阶保持器，试画出零阶保持器输出信号的频谱。假定1ω分别大于和小于奈奎斯特频率Nω。2-14若()5sin3ftt=加到采样-零阶保持器上，采样周期/6Tπ=。(1)该保持器在ω=3rad/s处有一输出分量，试求它的幅值与相位；(2)对ω=15rad/s、ω=27rad/s，重复上述计算。2-15已知采样周期T=0.5s，试问在系统截止频率ωc=2rad/s处，零阶保持器所产生的相移为多少？若使零阶保持器所产生的相移为-5o，试问应取多大的采样周期。2-16已知连续信号x(t)=sin(ω1t)，ωs=4ω1，试画出题图2-16上A、B、C点