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第1页版权所有不得复制高二数学人教新课标A版（理）选修2-3第一章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习（答题时间：45分钟）一、选择题1.一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（）种A.8B.15C.16D.302.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A.5种B.6种C.7种D.8种3.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）个A.25B.20C.16D.124.设A，B是两个非空集合，定义()ABabaAbB，，|，若0121234PQ，，，，，，，则P*Q中元素的个数是（）个A.4B.7C.12D.165.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有（）A.30个B.42个C.36个D.35个二、填空题6.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生_________种不同的信息。7.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有_________种不同的选法。8.十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，共有_________种行车路线。9.已知0341278ab，，，，，，，则方程22()()25xayb表示不同的圆的个数是_________个。10.椭圆221xymn的焦点在y轴上，且123451234567mn，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为_________个。三、解答题11.已知集合321012()MPab，，，，，，，是平面上的点，abM，．（1）()Pab，可表示平面上多少个不同的点？（2）()Pab，可表示多少个坐标轴上的点？12.某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？13.某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？第2页版权所有不得复制第3页版权所有不得复制1.A解析：分类加法计数原理的简单运用。2.B解析：分步乘法计数原理的简单运用。3.C解析：用分步乘法计数原理或分类加法计数原理都可解此题。4.C解析：先理解集合的概念，然后将集合中的数组成有序数对，再分析结果。显然是分步乘法计数原理的运用。5.B解析：据虚数的定义可知，只要b不为零即可。然后用分步乘法计算原理解题。6.256解析：用分步乘法计数原理来完成这件事。7.33，270解析：加法原理和乘法原理的综合运用。8.12解析：每一路口有3个方向，用分步乘法计数原理解得。9.12解析：对a分三种情况分析,利用加法原理可以得到，也可直接利用乘法原理得到。10.2011.解：（1）完成这件事可分两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，∴P点的个数为：N=6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，可分为三类：①x轴上（不含原点）有5个点；②y轴上（不含原点）有5个点；③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，∴共有N=5+5+1=11（个）。12.（1）56415N（种）；（2）564120N（种）；（3）56644574N（种）。解析：将分步计数原理和分类计数原理结合进行求解。13.首先分类的标准要正确，可选“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准。这里选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类加法计数原理知共有6+12=18种选法。第三类：2人全被选出，同理共有16种选法。所以共有3+18+16=37种选法。