分式和分式方程复习课件

第二章分式与分式方程复习课一、章节的重难点分式的概念分式有意义、无意义、值为零的条件代入求分式的值分式的基本性质分式的约分分式的乘除分式的加减分式方程的定义和解法由分式方程的解确定相关字母的值分式方程的应用（工程、销售、行程）第一部分分式的有关知识二、知识梳理1._________________的方程叫分式方程.例如2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以______________约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入_______，看结果是不是零，使_________________为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)得出结论.3.增根的本质是适合分式方程所化成的______方程,却使原分式方程分母为___.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列_____；（2）检验所求的解是否______.分母中含有未知数22121xxx各个分式的最简公分母最简公分母最简公分母整式0分式方程的根是符合题意的根分式的概念xyyxxybababa)8(,81)7(,10)6(,11)5()4(,2y3)3(2x1)2(3)1(.12，，下列式子中哪些是分式思路分析:看一个式子是否为分式，关键看______中有无_________.分母字母自学指导（一）（1分钟）(2)(4)(5)(8)对应练习（一）（1分钟）其中是分式的有下列式子中.2,5,23,11,4,b342axxnmbaA.1个B.2个C.3个D.4个C分式的概念解题要领是：分式的值为零分子为0且分母不为0分式有意义分母不为0分式无意义分母为0自学指导（二）（3分钟）关于分式的值为0及分式有无意义≠2±1211xx1.若分式的值为0，则x的值为。-1x____221x2.当=时，分式无意义．3.当x____时，分式有意义．242xx4.当____时，分式有意义．221x＋x为实数对应练习满足什么条件？应，的值为零时，实数、分式baaba11.________11________;32122xxxxxx有意义，则若分式无意义，则、若分式自学检测（二）（2分钟）小刚同学编了如下一道题：对于分式当x=－1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求代数式的值。bxax32ba解：当x=-1时，3x+b=0，即-3+b=0b=3当x=4时，2x-a=0且3x+b≠0a=8且b≠-12∴38ba自学指导三：（3+3分钟）的取值范围的值为负数，求、若分式x2-x2x12取值范围的的值为正数，求、若分式变式x2x1x2x12解：∵x2+2≥2∴x-2＜0即x＜2解：∵x2+2x+1=（x+1）2≥0∴x+2＞0，且x+1≠0即x＞-2且x≠-1分式的值的问题的取值范围求的值为正数若分式变式x,2x1x22的取值范围求的值为负数若分式变式x,2x1x23个的值有则的值为整数为整数，且分式变式、已知____x1-x2x2x2____________x2-x2x2的值为则的值为整数，为整数，且分式、已知30、1、3或4分式的值的问题121-x2x22x302-1自学指导四：（2+3分钟）1、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母首项都不含“－”号。___b-a-)1(___c-ba-(2)___y-x-yx-)4(___1x3-x-1-x-)3(2分式的基本性质bacba1x3x1x2yxyx2、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母各项系数都为整数___0.7dc03.00.02ba4.01___yx21y4.0x312分式的基本性质70dc32ba40y3015xy1210x自学检测四：（3分钟）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的yxxxy2yx2y3-x2xy3分式的基本性质3161BCA。a，aaaaaa：，的值代入求值你喜欢的然后选取一个再求值先化简111112222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa1111111111111211111111111111111122222222222))(())(())(())(())(())(()()())(())(()())(()(解：原式212时，原式当a分析：此类题型的题目必须关注原分式中各分母和除式均不能为0，所以a≠±1和0，只能取±1和0以外的数。自学指导五：（4+3+2+3+3分钟）化简求值aaaaaaaaaaaaaaaaaa11111111111)1)(1()1(222222211解：原式变式：求该式子中a的范围.01a2,2444122a222aaaaaaaa其中先化简再求值：化简求值4-a2a2a12aa2a2a解原式a2a12aa14-a2a2aa4-a22）（11a2a2，代入得原式∵变式1:整体代入（3分钟）变式2:311yxyxyxyxyx2232已知，求的值.xyyxxyxyyx3,3,311解：5353233)3(22)(3)(22232xyxyxyxyxyxyxyyxxyyxyxyxyxyx.化简求值整体代入（3分钟），若432zyx的值求2222zyxxzyzxykzkykx4,3,2则0)k(k432zyx解：设222222k16-k9k4k8k12-k12代入得原式38化简求值变式3:设k法（2分钟）设参求值的值求已知2221,015xxxx变式4:双向变形整体代入5101501502xxxxxxxx解：23225121222221xxxxxx（3分钟）变式5:倒数代入41xx1242xxx已知，求的值.42222221111()2142115xxxxxxx1511242xxx解：42222221111()2142115xxxxxxx42222221111()2142115xxxxxxx化简求值（3分钟）倒数变形双向变形1.已知a+x2=2004,b+x2=2005,c+x2=2006,且abc=6021,求:111abcbccaababc化简求值当堂训练(3题5分钟)..1110.2的值求，且使得满足、实数babababbaaabba化简求值的值、，求、若BAxBA1-x121-x1x121-x1x1x1-x1x1-x1-x1xBABA解：1-x1xBBxAAx1-x1x)(ABBAx12ABBA2123BA，即)3)(2(532.3xxxxBxA，求A、B的值3-x2x2x3-x2x3-x3-x2xBABA解：3-x2x23BBxAAx3-x2x32)(ABBAx0325ABBA32BA，即第二部分分式方程的有关知识考点呈现考点1分式方程的概念例1、下列方程是分式方程的是（）(A)(B)(C)(D)考点2分式方程根的概念例2、若是分式方程的解，则a的值为（）(A)(B)(C)(D)例3关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是__________2513xx315226yy212302xx81257xx3x312axx959559591131xxmAD分析:因为解为正数,所以x的取值范围是X0且x≠1去分母,原方程可化简为x=m-2,所以m-20且m-2≠1所以m2且m≠3m2且m≠33.分式方程的增根问题.例4若方程有增根,则增根为()A0或2B0C2D1042x02242xxxx解:方程两边同乘以x(x-2),得2x但x=2时分母才为零,所以增根是x=2c反思增根可能为0,也可能为2,具体是什么,应化为整式方程解出来最后确定.解:去分母,化为整式方程得x-2=m+2(x-3)2332xmxx例5若关于x的方程无解,则m的值为___1无解则必定x=3,即-m+4=3m=1x-2x=m-6+2-x=m-4x=-m+44.分式方程的解法例6解方程:243111xxx解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得)1x)(3()1)(1(4xxx)33(-1-422xxxxxxxx223314362413322xxxxxx5.分式方程的应用例7A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.1015130xxABAB问题:甲从A地到B地步行用多长时间?解得21,321xx经检验,21,321xx212x都是原方程的根,但不符合题意应舍去,所以X=3答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.解:40+20=60(分)=1小时设甲从A地到B地用x小时,根据题意例7A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.问题:甲步行的速度是每小时多少千米?解:40+20=60(分)=1小时设甲步行的速度是每小时x千米,则乙的速度是每小时(x+10)千米根据题意得11021515xx5,3021xx三跟踪练习1.解方程:xbaxbaxxbxaxxxxbxa422)(4)2()2(4422231312xxxx3.关于x的方程的解是负数,则m的取值范围是________12xm4.已知与的和等于则，.2xa2xb442xxab解:根据题意得21xm2且m≠0222.解方程:)2(2142xxxx=-2是增根,应舍去,原方程无解5.在某一城市美化工程招标时,有甲．乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?小结1.通过本节课你复习了哪些知识?2.应用分式方程知识解决问题时应注意什么问题?