福建省中考数学真题试题

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2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.2的倒数是A.21B.2C.21D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7000000用科学计数法表示为A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是A.032xB.022xxC.0)1(2xD.0)1)(3(xx6.不等式01x的解集在数轴上表示正确的是7.下列运算正确的是A.32aaaB.532)(aaC.baba22)(D.aaa338.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(ax,by),B(x,y),下列结论正确的是A.0aB.0aC.0bD.0ab二、填空题(共5小题,每小题4分。满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)11.计算:aa12=__________12.矩形的外角和等于__________度13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁14.已知实数a,b满足2ba,5ba,则33)()(baba的值是__________15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是__________三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:124)1(0;(2)化简:)4()3(2aaa17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证:BC=BD;(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有__________人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x170之间的学生约有多少人?19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__________个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是__________;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是__________度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=3(1)求证BC是⊙O的切线;(2)求的长。21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为21,设AB=x,AD=y(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当1y时,求PB•PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是)0(2abxaxy(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=__________;当顶点坐标为(m,m),0m时,a与m之间的关系式是____________________(2)继续探究,如果0b,且过原点的抛物线顶点在直线)0(kkxy上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点1A,2A,…,nA在直线xy上,横坐标依次为1,2,…,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为1B,2B,…,nB,以线段nnBA为边向右作正方形nnnnDCBA,若这组抛物线中有一条经过nD,求所有满足条件的正方形边长。

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