命题转换——命题变式的九种方法

命题转换——命题变式的九种方法南通校区数学老师刘蒋巍2015.8命题转换一、条件与结论互换二、擦除法三、背景转换法四、组合法五、语气转换六、语言互译七、答案延伸八、弱化条件九、动静结合一、条件与结论互换（《全等三角形》教案问题2）如图，在中，，是平分线，延长至，使得，则,(变式)如图，已知等腰中，顶角，作平分线交于,求证：ABC,40ABACABCBDABCBDEDEADECABCEABC100ABACEBCAEBE二、擦除法（2013•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．问题1、什么是擦除法？如何使用？2020/4/121、擦除法，又称“条件删除”。2、如本题第（１）问可删除“正半轴”，因为“△OCD的面积为S，且kS+32=0”条件中已隐含条件K0,再结合条件b0,可判断直线y=kx+b经过一、二、三象限。3、另外可以不给图形，增加点A在点B左侧提示，考察学生画图能力。问题2、如图，在正方形AEFD中，O为EF上一点，且求证：△AEO∽△OFB2020/4/12OBOA三、背景转换法2020/4/12问题3、将问题2放到平面直角坐标系中，结合抛物线问题，就有了第（3）问。由第（2）问易得第（3）问：“求证：x1•OB+y2•OA=0”实际上，只要证即证:△AEO∽△OFBOBOA21yxOBOA四、组合法（《三角形边角关系》教案问题13）现有一块三角形纸板，三等分边，三等分边，三角形纸板的面积为15，则四边形面积为______（变式）现有一块三角形纸板和另一块三角形纸板，拼合成四边形，五等分边AB,五等分边DC,若四边形ABCD的面积是15，求四边形面积。ABC21PP、AB21RR、ACABC2121RRPPABCABCD4321PPPP、、、3322PQQP4321QQQQ、、、五、语气转换（南通田家炳中学2014-2015第二学期期末考第28题）如图，直线AB:与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且和轴交于（1）求抛物线的解析式。（2）若为抛物线在第二象限图象上的一点，是否存在这样的点，使得面积最大？若存在，求出点的坐标和面积的最大值。（求证性命题可以改为存在性问题、探究性问题。这类问题的标志性词语：“是否存在”、“若存在，...”）321xyxAyBBA、x)0,2(CDDABDDABD六、语言互译数学语言包括：文字语言、符号语言、图像语言。“数形结合”就是文字语言和图像语言之间的转化。而做应用题就是在做“”。把文字语言翻译成符号语言。学生要学会大胆地用字母去表示未知量，再利用题目中的等量关系消去中间字母。（《二元一次方程组的应用》教案问题1）小颖沿街匀速行走，发现每隔6分钟，从背后驶过一辆4路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆4路公交车，假设每辆4路公交车行驶速度相同，而且4路公交车总站每隔固定时间发一辆，那么发车间隔时间是_______分钟。ntranslatio七、答案延伸1、答案延伸（《提公因式、应用公式》问题18）求证不是质数。（变式）求证：当n有大于1的奇数因数是，不是质数。2、特殊化（《多项式的一次因式》问题8）分解因式：（变式1）分解因式：（变式2）分解因式：12198412n322324269yxyyxx2426923xxx19262423yyy八、弱化条件（2015年南通中考28题）已知抛物线（是常数）的顶点,直线（1）求证点在直线上；（2）当时，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，与直线的另一个交点为，是轴下方抛物线上的一点，（如图），求点坐标。（3）若以抛物线和直线的两个交点及坐标原点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的的值。1222mmmxxyPm1:xylPl3mxBA、yClQMxPAQACMMlm（第2问变式）将条件“是轴下方抛物线上的一点，”弱化为“是抛物线上的一点，”，其他条件不变。求点坐标。MxPAQACMMPAQACMM问题9、如图，Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD为BC边的高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴，建立直角坐标系。若，一抛物线经过A、B、C三点。在X轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得△BCQ的面积为10？若存在，求出这样的Q点坐标，若不存在，请说明理由。（问题9看似是一个动态问题，实际上是一个静态问题，下面问题9的变式是一个动态问题）5AB52AC九、动静结合（变式）如图Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD为BC边的高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴，建立直角坐标系。若，一抛物线经过A、B、C三点。在此抛物线上，是否存在点T,使得△BCT的面积为a？当a有怎样不同取值时，这样的点T会有2个，3个，4个？5AB52AC